2023-2024学年第二学期高二数学4月期中模拟练习（九省联考题型，江苏苏州适用）

2023-2024年第二学期高二年级4月期中摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则（ ▲ ） A．0 B．1 C． D．4 2．正弦曲线在点处的切线斜率是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．设集合，集合，定义，则子集的个数是（ ▲ ） A． B． C． D．10 4．函数的导函数在区间上的图象大致为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．近期记者调查了热播的电视剧《狂飙》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，，现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（ ▲ ） A．33 B．35 C．37 D．39 6．“双减”政策实施以来各地纷纷推行课后服务“”模式，即学校每周周一至周五这天要面向所有学生提供课后服务，每天个小时.某校计划按照“”模式开展“学业辅导”，“体育锻炼”，“实践能力培养”三类课后服务，并且每天只开设一类服务，每周每类服务的时长不低于小时，不高于小时，那么不同的安排方案的种数为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．若在x=1处取得极大值10，则的值为（ ▲ ） A．或 B．或 C． D． 8．托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．在的展开式中（ ▲ ） A．常数项为 B．项的系数为 C．系数最大项为第3项 D．有理项共有5项 10．已知，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 11．若函数在定义域内的某个区间上是单调增函数，且在区间上也是单调增函数，则称是上的“一致递增函数”.已知，若函数是区间上的“一致递增函数”，则区间可能是（ ▲ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数在区间上的平均变化率为15，则实数的值为 ▲ . 13．若， ▲ ． 14．在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是： 自左向右，第n行第个数记为（n，且）.若（且），则k的值为 ▲ ；（且）的值为 ▲ . 四、解答题：解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设，求： (1)； (2). 16．7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名． (1)若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种？ (2)若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边的站法有多少种？ (3)现有16个相同的口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发2个口罩，则不同的发放方法有多少种？ 17．有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧、分别与边、相切于点、. (1)当长为分米时，求的长； (2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？并求容积的最大值 18．中国职业篮球联赛分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表. 阶段 比赛场数 主场场数 获胜场数 主场获胜场数 第一阶段 30 15 20 9 第二阶段 30 15 25 12 (1)根据表中信息，是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？ (2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛输掉的频率.记X为A队在总决赛中获胜的场数. ①求X的分布列；