高三数学考前冲刺押题模拟卷02（2024新题型）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

高三数学考前冲刺押题模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，则（    ） A． B．1 C． D．2 2．已知样本数据的平均数为､方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，垂直于正方形所在平面，则以下关系错误的是（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 4．函数的图象大致为（    ） A． B．   C．   D．   5．已知常数为正数，函数的最小值为4，则函数的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（    ） A．－2 B． C． D． 8．设，，，，若满足条件的与存在且唯一，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知曲线C：，则（    ） A．存在m，使C表示圆 B．当时，则C的渐近线方程为 C．当时，则C的焦点是， D．当C表示双曲线时，则或 10．已知随机事件，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数，满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．为偶函数 C． D．2是函数的一个周期 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，为虚数单位．若集合，且，则 ． 13．若的面积为，且为钝角，则 ；的取值范围是 ． 14．在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某市设有12个监测站点监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有3，6，3个监测站点，以这12个站点测得的AQI的平均值为依据，播报该市的空气质量． (1)若某日播报的AQI为120，已知轻度污染区AQI的平均值为80，中度污染区AQI的平均值为116，求重度污染区AQI的平均值； (2)如图是2018年9月的30天中，AQI的概率分布直方图，其中分段区间分别为[48，72），[72，96），[96，120），…，[216，240），9月份仅有1天的AQI在[144，150）内． ①该市市民小孟总是星期日查看官方公布的本市的AQI，如果AQI小于150，小孟就去体育馆踢球，以统计数据中的频率为概率，求小孟星期日去踢球的概率； ②“双创”活动中，验收小组把该市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于150的天数为X，求X的分布列及数学期望． 16．（15分） 已知函数． (1)若，当时，求证：为单调递减函数； (2)若在上恒成立，求实数a的取值范围． 17． （15分） 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面 （I）求证：； （II）若M为中点，求证：平面； （III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由. 18． （17分） 设动点每次沿数轴的正方向移动，且第次移动1个单位的概率为，移动2个单位的概率为已知表示动点在数轴上第次移动后表示的数，在第一次移动前动点在数轴的原点处． (1)若，，求的概率； (2)若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍． ①求的概率； ②求动点能移动到自然数处的概率 19． （17分） 有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系． (1)记折痕与的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程； (2)若直线：（）与曲线交于，两点． （ⅰ）当为何值时，为定值，并求出该定值； （ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学考前冲刺押题模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出