精品解析：贵州省六校联盟2024届高考实用性联考（三）数学试题

2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三） 数学试题 注意事项 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列满足且，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 设抛物线的焦点为，点为该抛物线上任意一点，若恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（ ） A. 92 B. 91 C. 90 D. 89 4. 已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（ ）种. A. 48 B. 64 C. 72 D. 120 6. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 7. 过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（ ） A. 一个半径为10的圆的一部分 B. 一个焦距为10的椭圆的一部分 C. 一条过原点的线段 D. 一个半径为5的圆的一部分 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列结论正确有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，其中，对于任意，有，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上共有6个极值点 11. 已知定义域为函数满足为的导函数，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 设，则 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则实数的取值范围为__________. 13. 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为，底面圆心为，点是线段上的一点，是底面内接正三角形，且平面，则__________；三棱锥的外接球的表面积是__________. 14. 以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则__________. 四､解答题（其77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的图象经过点，且是的极值点. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间和最值. 16. “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，，. （1）根据已知条件，填写下列列联表并说明理由； 年龄 满意度 合计 满意 不满意 年龄不超过35周岁 年龄超过35周岁 合计 （2）由（1）中列联表数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？ 附：. 0.1 005 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在正四棱锥中，，已知，，其中分别为的中点. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值. 18. 已知双曲线，过