第七章《复数测评》必刷卷（基础版）01-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

绝密★启用前 第七章《复数测评》必刷卷（基础版）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．记复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．已知复数满足，为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 5．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 6．记复数的共轭复数为，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 7．若复数是纯虚数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 8．法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D．0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 10．已知为复数，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则或 11．设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（    ） A． B．若，则 C．若且，则 D．若，则的最大值为. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算的结果是 . 13．已知（i为虚数单位），z为实系数方程的一个根，则 ． 14．已知复数z满足，则复数z的实部的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）若复数，当实数m为何值时 (1)z是实数； (2)z对应的点在第二象限． 16．（15分）已知复数，其中. (1)设，若是纯虚数，求实数的值； (2)设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影. 17．（15分）设复数． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求． 18．（17分）已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位. (1)求的值; (2)记复数，求复数的模. 19．（17分）已知关于的二次方程． (1)当为何值时，这个方程有一个实根？ (2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 第七章《复数测评》必刷卷（基础版）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义直接求解． 【详解】 ， 复数在复平面内对应的点位于第一象限． 故选：A. 2．记复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，由复数的运算即可得到，再由复数的模长公式，即可得到结果. 【详解】由可得， 所以. 故选：C 3．已知为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】 利用复数的四则运算化简，再利用复数的分类即可得解. 【详解】因为， 因为为纯虚数，所以，则. 故选：A. 4．已知复数满足，为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据复数的模及复数代数形式的除法运算化简复数，再得到其共轭复数. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：A 5．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用复数相等的条件得到方程组，求出答案. 【详解】，故， 所以，解得. 故选：B 6．记复数的共轭复数为，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算及共轭复数求出，再求出复数的模. 【详解】依题意，，因此， 所以. 故选：C 7．若复数是纯虚数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念可知即可求，进而计算可得结果. 【详解】由题意知：,可得， 所以,根据虚部的概念，可得的虚部为. 故选：A 8．法国数学家棣莫弗（1667-1