第七章《复数测评》必刷卷（能力版）02-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

绝密★启用前 第七章《复数测评》必刷卷（能力版）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的模长是（    ） A． B．1 C．2 D． 2．已知复数和满足，，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．在复数范围内，下列命题是真命题的为（    ） A．若，则是纯虚数 B．若，则是纯虚数 C．若，则且 D．若、为虚数，则 4．已知复数满足（为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 6．已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B．3 C． D．5 7．已知复平面内坐标原点为，复数对应点满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 10．设为复数，下列命题正确的是（    ） A． B． C．若，则为纯虚数 D．若，且，则 11．已知非零复数，，其共轭复数分别为 则下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 的最小值为2 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算的结果是 . 13．已知（i为虚数单位），z为实系数方程的一个根，则 ． 14．下列关于复数的命题，是真命题的是 ．（填序号） ①；②若，则； ③若，则是纯虚数；④对任意实数，都有是虚数． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知复数，其中. (1)设，若是纯虚数，求实数的值； (2)设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影. 16．（15分）已知是虚数单位，是的共轭复数. (1)若，求复数和； (2)若复数是纯虚数，求实数的值. 17．（15分）设复数，其中. (1)若是纯虚数，求的值； (2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 18．（17分）已知复数满足（是虚数单位）. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 19．（17分）已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且. (1)若为纯虚数，求； (2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点. ①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由； ②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 第七章《复数测评》必刷卷（能力版）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的模长是（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】利用复数乘除运算化简，求出和，再根据复数模的公式求出的模． 【详解】由，得， ， ，则. 故选：D. 2．已知复数和满足，，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】利用复数的几何意义结合向量运算求解. 【详解】题设等价为向量满足，求， 因为 又,所以， 故选：B 3．在复数范围内，下列命题是真命题的为（    ） A．若，则是纯虚数 B．若，则是纯虚数 C．若，则且 D．若、为虚数，则 【答案】D 【分析】利用特殊值法可判断ABC选项；利用共轭复数的定义结合复数的乘法、复数的概念可判断D选项. 【详解】对于A选项，取，则，所以，，此时，不是纯虚数，A错； 对于B选项，取，则成立，但不是纯虚数，B错； 对于C选项，取，，则，但且，C错； 对于D选项，若、为虚数，设，， 则，， 所以， ，D对. 故选：D. 4．已知复数满足（为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合共轭复数的定义和复数的模公式求出即可. 【详解】设，，则， 因为，则，又， 则，解得或， 所以或， 所以或， 故选：B. 5．已知集合，则的元素个数为（    ） A． B．