2024年九年级中考数学复习几何图形最值问题

几何图形最值问题 《将军饮马》PA+PB型，轨迹为线 1. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G为AD的中点，线段EF在边AB上左右移动，若EF=1，则GE+CF的最小值为 。 2. 如图，一次函数y=x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点，点C（-2,0）是x轴上的点，E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E,F的坐标分别为 、 。 《胡不归》PA+kPB型，轨迹为线 3. 如图，△ABC为边长2的等边三角形，点P是高AD上的一动点，则PB+PA的最小值为 。 4. 如图，在▱ABCD中，∠DAB=45°，AB=6，BC=2，点P为边CD 上一动点，则PB+PD的最小值为 。 《阿氏圆》PA+kPB型，轨迹为圆 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上一动点，则PD+PC的最小值为 。 6. 在半径为2的⊙O中，∠O=90°，OB=4，OA=6，P为圆上一动点，则PA+PB的最小值为 。 7. 如图，已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6,OA=3,OB=5,点P是上一动点，则2PA+PB的最小值为 。 8. 在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,D为△ABC内动点且BD=2，则3CD+2AD的最小值为 。 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=4，点P为三角形内一动点，则PA+PB+PC的最小值为 。 10. 如图，已知矩形ABCD中，AB =4，BC =6，点M为矩形内一点，点E为BC上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为 。 《瓜豆原理》 11. 如图，在平面直角坐标系中，存在C（0,4），A（3,0），⊙A的半径为2，点P为⊙A上任意一点，点E是PC的中点，则OE的最小值为 。 12. 如图，已知线段AB=12,点C在线段AB上，且△ACD是边长为4的等边三角形，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为 。 《隐圆问题》 13. 如图，点A是半径为8的⊙ O上一定点，点B是⊙O上的一动点，点P是弦AB的中点，则点B线圆周运动一周，点P所经过的路径长为 。 14. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4，点P为线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM=∠BAP,则BM的最小值为 。 15. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，Q为矩形左侧一点，连接AQ、BQ,且∠AOB=90°，连接DQ,E为DQ的中点，则CE的最大值为 。 学科网（北京）股份有限公司 $$