专题5.2 菱形的性质与判定之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题5.2 菱形的性质与判定之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用菱形的性质求角度】 1 【考点二 利用菱形的性质求线段长】 3 【考点三 利用菱形的性质求面积】 7 【考点四 利用菱形的性质证明】 9 【考点五 菱形中无刻度作图问题】 12 【考点六 添一条件使四边形是菱形】 15 【考点七 证明四边形是菱形】 17 【考点八 菱形的性质与判定综合问题】 20 【过关检测】 25 【典型例题】 【考点一 利用菱形的性质求角度】 例题：（23-24九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，在菱形中，点是边上一点，，连接，若，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·辽宁丹东·期末）如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则 ． 2．（22-23九年级下·山东烟台·期中）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，则图④中∠ABC的度数是 °．    【考点二 利用菱形的性质求线段长】 例题：（2024上·陕西宝鸡·九年级校考期末）如图，在菱形中，对角线的交点为O，，，若点E在上，且，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·江西吉安·九年级统考期末）如图，菱形中，，，，垂足为，点在菱形的边上，若，则的长为 ． 2．（2024上·四川成都·九年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如图，四边形为菱形，，在内作射线，使得过点D作，垂足为F，若，则对角线的长为 ． 【考点三 利用菱形的性质求面积】 例题：（2023上·甘肃白银·九年级统考阶段练习）已知一个菱形的边长为2，一条对角线长为，则这个菱形的面积是 ． 【变式训练】 1．（2023·吉林长春·校考模拟预测）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为是 ． 2．（2024上·重庆合川·九年级统考期末）如图，菱形的对角线交于点O，将绕点D旋转得到，若菱形的面积为 ，，则 ． 【考点四 利用菱形的性质证明】 例题：（2024上·山东济南·九年级统考期末）如图，菱形中，过点C分别作边，上的高，，求证：． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁本溪·九年级统考期末）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上． (1)求证：； (2)若为中点，，求的长． 2．（2023上·山东·九年级专题练习）如图，在菱形中，过点A作于点E，延长至，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 【考点五 菱形中无刻度作图问题】 例题：（2024上·江西吉安·九年级统考期末）如图，菱形的边上的一点E（不与A，B重合），请仅用无刻度的直尺画图． (1)使（保留画图痕迹）； (2)在上找到点G，使，作出等腰． 【变式训练】 1．（2024上·江西吉安·九年级统考期末）请仅用无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．    (1)如图①，在菱形中，点E是的中点，请过E作出的平行线． (2)如图②，在中，点E，是的中点，请找出的中点． 2．（2023上·广东揭阳·九年级统考期中）在菱形中，点E是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的直尺作图．      (1)在图1中，过点E作线段，交于点F，并说明的理由； (2)在图2中，连接，在上找一点，使的值最小（不需说明理由）． 【考点六 添一条件使四边形是菱形】 例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点．要使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 【变式训练】 1．（2023上·四川达州·九年级校考阶段练习）如图2，四边形的对角线相交于点O，且互相垂直，添加一个条件能判定四边形为菱形．你添加的条件是 ．    2．（2023下·天津静海·八年级校考期中）如图，四边形中，对角线相交于点，、、、分别是、、、的中点，请你添加一个条件 ，使得四边形是菱形．    【考点七 证明四边形是菱形】 例题：（2023上·四川达州·九年级校考期中）如图，已知四边形是平行四边形，，垂足分别是为E，F，并且．求证：四边形是菱形．    【变式训练】 1．（2024上·宁夏银川·九年级校考期末）如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，判断四边形形状，说明理由． 2．（2024上·四川成都·九年级统考期末）如图，中，过点作，交的延长线点；过点作，交的延长线于点，交于点，连接，． (1)求的长； (2)求证：四边