专题07 与二次函数有关问题的压轴题之五大题型-【满分备考攻略】2024年中考数学压轴题型专项集训（广东深圳专用）

专题07 与二次函数有关问题的压轴题之五大题型 目录 【题型一 利用二次函数图象和性质求解】 1 【题型二 二次函数解决销售利润问题】 11 【题型三 二次函数解决拱桥、喷泉、隧道问题】 16 【题型四 二次函数与一次函数的综合问题】 31 【题型五 二次函数中的新定义型问题】 38 【典型例题】 【题型一 利用二次函数图象和性质求解】 例题：（2023·广东深圳·二模）已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若，当时，求y的最大值和最小值； (3)若抛物线与直线始终有交点，求a的取值范围． 【变式训练】 1．（2023·广东深圳·模拟预测）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，其中．    (1)求的坐标； (2)如图②，点是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 2．（2023·广东深圳·三模）如图，抛物线经过点， ，交轴于点；    (1)求抛物线的解析式（用一般式表示）； (2)点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使？若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由； (3)将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长． 3．（2023·广东深圳·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：（m为常数）的顶点为P，且过点． (1)求证：无论m为何值，点P必在同一条直线上； (2)若点在函数的图象H上，对于任意的实数t，都有点B和点C关于对称，函数y2的图象H与抛物线G从左到右依次交于E，F两点． ①若点E，F中有一个落在坐标轴上时，求函数的表达式； ②在①的条件下，若，试问四边形能否是平行四边形？请说明理由，并求出四边形面积的最大值． 【题型二 二次函数解决销售利润问题】 例题：（2023·广东深圳·模拟预测）深圳某公司生产A、B两种玩具，每个B玩具的成本是A玩具的1.5倍，公司投入1600元生产A种玩具，3600元生产B种玩具，共生产玩具1000个，请解答下列问题： (1)A、B两种玩具每个的成本分别是多少元？ (2)某大学生自主创业，在网上销售B玩具，物价部门规定每个售价不低于进货价且每个的利润不允许高于进货价的．试营销阶段发现：当销售单价是8元时，每天的销售量为120件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少20件．求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【变式训练】 1．（2023·广东深圳·模拟预测）某新型高科技商品，每件的售价比进价多10元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件． (1)该商品的售价和进价分别是多少元？ (2)设每天的销售利润为w元，但物价部门规定其销售单价不高于进价的1.8倍，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 2．（2023·广东深圳·二模）清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． (1)求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价； (2)已知芝麻青团每盒的售价不高于65元，表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 3．（2023·广东珠海·一模）2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元． (1)“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？ (2)该商场把“如意兔”的销售价定为60元，每天可卖80件．调研发现，如果调整价格每降价1元，每天可多卖10件．如何定价才能使“如意兔”的利润最大？最大利润是多少？ 4．（2023·广东深圳·一模）“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元． (1)求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价． (2)该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？ 【题型三 二次函数解决拱桥、喷泉、隧道问题】 例题：（2023·广东深圳·模拟预测）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示）