专题06 与反比例函数有关问题的压轴题之三大题型-【满分备考攻略】2024年中考数学压轴题型专项集训（广东深圳专用）

专题06 与反比例函数有关问题的压轴题之三大题型 目录 【题型一 反比例函数与一次函数综合问题】 1 【题型二 实际问题与反比例函数综合问题】 9 【题型三 反比例函数与几何综合问题】 14 【典型例题】 【题型一 反比例函数与一次函数综合问题】 例题：（2023·广东深圳·模拟预测）已知一次函数（）和反比例函数的图象如图所示． (1)一次函数必定经过点 ________．（写点的坐标） (2)当时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及的面积． (3)直线绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围． 【变式训练】 1．（2022·广东深圳·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标； (3)当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围为______． 2．（2023·广东深圳·一模）【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离． 例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离． 【应用】 （1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ； （2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ； 【拓展】 （3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？ 【题型二 实际问题与反比例函数综合问题】 例题：（2023·广东深圳·三模）【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A． (1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______． (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则①y关于x的函数解析式是______． ②完成下表： … 10 20 30 40 50 … … 8 a 2 b … ③在直角坐标系中画出该函数的图象． (3)在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L．若点A的坐标为，在L上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 【变式训练】 1．（2022·广东深圳·二模）在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，）．已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：． (1)定值电阻的阻值为__________； (2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质． ①列表：下表列出点与R的几组对应值，请写出m，n的值：__________，__________； R … 3 4 5 6 … … 2 1.5 1.2 1 … … 3 m 2.2 n … ②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①随R的增大而__________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由的图象向__________平移__________个单位而得到． 【题型三 反比例函数与几何综合问题】 例题：（2022·广东深圳·模拟预测）数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程（Pappus，约300﹣350）把△AOB三等分的操作如下： （1）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系； （2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数的图象； （3）以点为圆心，为半径作弧，交函数； （4）分别过点和作