专题04 与特殊四边形有关问题的压轴题之三大题型-【满分备考攻略】2024年中考数学压轴题型专项集训（广东深圳专用）

专题04 与特殊四边形有关问题的压轴题之三大题型 目录 【题型一 与矩形有关问题的压轴题】 1 【题型二 与菱形有关问题的压轴题】 28 【题型三 与正方形形有关问题的压轴题】 36 【典型例题】 【题型一 与矩形有关问题的压轴题】 例题：（2023·广东深圳·一模）综合与探究 在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，当，且时，求的长； (3)如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值． 【变式训练】 1．（2023·广东深圳·模拟预测）问题背景：如图（1），在矩形中，过作于，交于，图中与相似的三角形有多个，试写出其中一个三角形并证明． 尝试运用：如图（2），在四边形中，，点为上一点，过点作交的延长线于点，交于点，求证：． 拓展创新：如图（3），在四边形中，，，，点，分别在边，上，连接，．若，求的值．    2．（2023·广东深圳·中考真题）（1）如图，在矩形中，为边上一点，连接， ①若，过作交于点，求证：； ②若时，则______．    （2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．    （3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．    3．（2023·广东深圳·三模）（1）【探究发现】如图1，正方形的对角线相交于点，在正方形绕点旋转的过程中，边与边交于点，边与边交于点．证明：；    （2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线相交于点，且，．在矩形绕点旋转的过程中，边与边交于点，边与边交于点．若，求的长；    （3）【拓展应用】如图3，四边形和四边形都是平行四边形，且，，，是直角三角形．在绕点旋转的过程中，边与边交于点，边与边交于点．当与重叠部分的面积是的面积的时，请直接写出的长．    4．（2023·广东深圳·二模）（1）如图，在正方形中，、分别为、边上的点且，延长至使得，延长交于点，求证：； （2）如图，在矩形中，，，将绕点顺时针旋转至，且点落在上，求的值； （3）如图，在四边形中，，，，，连接，，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．    5．（2023·广东深圳·三模）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： (1)【观察与猜想】如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为______； (2)如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，，则的值为______； (3)【证明与理解】如图3，在矩形中，，，，求的值； (4)【知识点应用】如图4，在中，，，，将沿翻折后得到，点在边上，点在边上，，求的值．      6．（2023·广东深圳·二模）【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则______； 【迁移应用】如图2，在正方形中，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：； 【拓展延伸】在菱形中，，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点． ①线段与的数量关系是_____________________． ②若，是的三等分点，则的面积为____________________． 【题型二 与菱形有关问题的压轴题】 例题：（2023·广东深圳·三模）在菱形中，，点是平面内一动点，以为边作等边，其中，，按逆时针方向排列． (1)如图①，当点在线段上，点在菱形内部时，连接，则线段与的数量关系是 ；与的夹角度数是 ； (2)如图②，当点在线段上，点在菱形外部时，连接，求证：； (3)如图③，当点在线段的延长线上时，连接，请直接用等式表示线段，，之间的数量关系： ． 【变式训练】 1．（2023·广东深圳·模拟预测） 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点． (1)【观察发现】与是什么位置关系？ (2)【思考表达】连接，判断与 是否相等，并说明理由； (3)如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由； (4)【综合运用】如图（3），当 时，连接，延长交于点，连接，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 2．（2023·广东深圳·一模）(1)如图1，纸片中，，，过点A作，垂足为E，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为 ．（从以下选项中选取） A．正方形     B ．菱形         C．矩形 (2)如图2，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使， 剪下，将它平移至的位置，拼成四边形． ①求证：四边形是菱形； ②连接，求的值． 【题型