专题03 与三角形有关问题的压轴题之二大题型-【满分备考攻略】2024年中考数学压轴题型专项集训（广东深圳专用）

专题03 与三角形有关问题的压轴题之二大题型 目录 【题型一 与三角形相似有关的问题】 1 【题型二 与三角形旋转有关的问题】 15 【典型例题】 【题型一 与三角形相似有关的问题】 例题：（2022·广东深圳·一模）如图①，在Rt中，，，点D为边上的一点，连接，过点C作于点F，交于点E，连接． (1)若，求证：； (2)如图②，若，，求的值． 【变式训练】 1．（2022·广东惠州·一模）（1）如图1，中，，E是上一点，，垂足为D，求的长． （2）类比探究：如图2，中，，点D，E分别在线段上，．求的长． （3）拓展延伸：如图3，中，点D，点E分别在线段上，．延长交于点F，，_______； ______． 2．（2023·湖北省直辖县级单位·一模）【基础巩固】 　　 　　 (1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，，，交于点G，求证：． 【尝试应用】 (2)如图2，在（1）的条件下，连结．若，求的值． 【拓展提高】 (3)如图3，在中，，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长． 3．（2023·江苏苏州·一模）如图，是边长为的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接.    (1)【尝试初探】 如图1，当点在线段上运动时，与相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由. (2)【深入探究】 如图2，当点在线段上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值. (3)【拓展延伸】 如图3，当点在的延长线上运动时，、相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求的长. 4．（2022·湖北武汉·一模）【问题背景】 （1）如图1，在中，，于，求证：；    【变式迁移】 （2）如图2，已知，为上一点，且，若，求的值；    【拓展创新】 （3）如图3，四边形中，，，为边上一点，且，，直接写出的值．    【题型二 与三角形旋转有关的问题】 例题：（2023·广东深圳·模拟预测）在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形 和共顶点，且、、三点共线， ，连接，是的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？      【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以是中点入手，如图2，通过延长与相交于点，证明，得到，随后通过得，即，又，所以且． (1)请结合小颖的证明思路利用结论填空：当，时， ___________；___________． 【类比探究】 (2)如图3，若将绕点逆时针旋转度（），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 (3)若将绕点逆时针旋转度（），当时，请直接写出旋转角的度数为___________． 【变式训练】 1．（2023·广西柳州·三模）综合与实践：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N． (1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图②，在三角板旋转过程中，当时，请直接写出的长； (3)如图③，在三角板旋转过程中，当时，请求出线段的长． 2．（2023·广东深圳·模拟预测）问题背景： （1）如图1，点是内一点，且，连接，，求证：．    （2）如图2，点是线段垂直平分线上位于上方的一动点，是位于上方的等腰直角三角形，且，则，    ① ______1（填一个合适的不等号）； ②的最大值为______，此时 ______°． 问题组合与迁移： （3）如图3，是等腰底边上的高，点是上的一动点，位于的上方，且，若，求的最小值．    3．（22-23九年级下·广东深圳·阶段练习）【问题初探】 （1）如图1，等腰中，，点为边一点，以为腰向下作等腰，．连接，，点为的中点，连接．猜想并证明线段与的数量关系和位置关系． 【深入探究】 （2）在（1）的条件下，如图2，将等腰绕点旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【拓展迁移】 （3）如图3，等腰中，，．在中，， ．连接，，点为的中点，连接．绕点旋转过程中， ①线段与的数量关系为：__________； ②若，，当点在等腰内部且的度数最大时，线段的长度为__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 与三角形有关问题的压轴题之二大题型 目录 【题型一 与三角形相似有关的问题】 1 【题型二 与三角形旋转有关的问题】 15 【典型例题】 【题型一 与三角形相似有关的问题】 例题：（2022·广东深圳·一模）如图①，在Rt中，，，点D为边上的