精品解析：上海市延安中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

延安中学高二月考数学试卷2024.03 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 抛物线的焦点坐标是_________． 2. 直线与夹角大小为____________. 3. 双曲线的离心率是___________. 4. 已知圆锥的母线长为3，底面半径为2，则圆锥的体积为________． 5. 已知椭圆与双曲线有共同焦点，则______． 6. 抛物线的准线与圆相交于A、B两点，则______． 7. 过点作圆切线，则切线的方程为__________. 8. 与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________. 9. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点________． 10. 已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为__________. 11. 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）. 给出下列三个结论： ①曲线关于直线对称； ②曲线上任意一点到原点的距离都不超过； ③存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界）. 其中，正确结论的序号是________. 12. 若实数，满足，且的最大值为，则实数的值是______. 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 下列命题中，是假命题为（ ） A. 垂直于同一平面两条直线平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行 C. 平行于同一直线的两个平面平行 D. 垂直于同一直线的两个平面平行 14. 如果直线经过双曲线的中心，且与该双曲线不相交，则的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 命题：直角坐标系中动点到定点的距离比到轴的距离大2；命题：动点的坐标满足方程．则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 16. 已知结论：椭圆的面积为．如图，一个平面斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆．若圆柱底面圆半径为，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为，则下列对椭圆的描述中，错误的是（ ） A. 短轴为，且与大小无关 B. 离心率为，且与大小无关 C. 焦距为 D. 面积为 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知：抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，直线与抛物线相交于两点，且，求抛物线的方程． 18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切． (1)求圆O的方程． (2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由． 19. 如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且. （1）求证：CD⊥平面PAD； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知点在双曲线的图像上． （1）若点为双曲线上一动点，点为直角坐标系内一定点，求中点的轨迹方程； （2）是否存在这样的双曲线，它与双曲线有相同的渐近线，且点到上的动点的最小值为？若存在，请求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆：，，，是椭圆上三个不同的点，原点为的重心. （1）求椭圆的离心率； （2）如果直线和直线的斜率都存在，求证为定值； （3）试判断的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延安中学高二月考数学试卷2024.03 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 抛物线的焦点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的定义可得，的焦点坐标可直接求解. 【详解】由题意可知，，解得， 因为抛物线开口向上，所以抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 2. 直线与的夹角大小为____________. 【答案】 【解析】 【详解】根据两条直线的斜率和倾斜角，结合两角差的正切公式求得正确答案. 【分析】直线的斜率为，倾斜角设为，则为钝角. 直线的斜率为，倾斜角设为，则为锐角. 设两条直线的夹角为， 则， 所以夹角大小为. 故答案为： 3. 双曲线的离心率是___________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由题意得 考点：双曲线离心率 4. 已知圆锥的母线长为3，底面半径为2，则圆锥的体积为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用圆锥的结构特征求得其高，再利用其体积公式即可得解. 【详解】因为圆锥的母线长为，底面半径为， 则圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 故答案为：. 5.