北京高三数学押题预测仿真卷02（2024）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（北京专用）

北京高三数学押题预测仿真卷02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.选出符合题目要求的一项） 1．已知全集，集合，则=（    ） A．或 B．或 C． D． 2．已知复数满足，则复数的模为（    ） A． B．2 C． D． 3．已知圆关于直线对称，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 4．已知函数，则对任意正实数恒成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小正周期为，则（    ） A．在内单调递增 B．在内单调递减 C．在内单调递增 D．在内单调递减 6．已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．朗伯比尔定律（Lambert-Beerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为，其中A为吸光度，T为透光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度，单位为，b为吸收层厚度，单位为.保持K，b不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．256 B．255 C．512 D．511 9．已知棱长为1的正方体，是的中点，动点在正方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成区域的面积是（    ） A． B． C． D． 10．在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（    ） \ A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数的定义域是 ． 12．已知双曲线，的一条渐近线方程为，则 ． 13．已知函数．若，则 ；若的定义域为，则零点的个数为 ． 14． 设函数. ①若，则的最大值为 ； ②若无最大值，则实数的取值范围是 ． 15.已知数列的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是 .（填写所有正确的序号） ①数列为等差数列； ②数列为等比数列； ③为定值； ④设数列的前n项和为，，则数列为等差数列. 三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骡或证明过程） 16．（本小题满分13分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若，的面积为，求的周长． 17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，D，E分别是棱AB，的中点，，． (1)求证：平面； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线与平面所成的角的正弦值． 条件①：；条件②：；条件③：到平面的距离为1． 18．（本小题满分13分）为调查，两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物和只服用药物的患者的康复时间，经整理得到如下数据： 康复时间 只服用药物 只服用药物 7天内康复 360人 160人 8至14天康复 228人 200人 14天内未康复 12人 40人 假设用频率估计概率，且只服用药物和只服用药物的患者是否康复相互独立． (1)若一名患者只服用药物治疗，估计此人能在14天内康复的概率； (2)从样本中只服用药物和只服用药物的患者中各随机抽取1人，以表示这2人中能在7天内康复的人数，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分15分）已知椭圆与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆、的交点从上到下依次为、、、，且，求的值． 20．（本小题满分15分）设函数. (1)若，求在点处的切线方程； (2)求的单调递减区间； (3)求证：不等式恒成立. 21．（本小题满分15分）对于序列，实施变换T得序列，记作；对继续实施变换T得序列，记作．最后得到的序列只有一个数，记作． (1)若序列为1，2，3，求； (2)若序列为1，2，…，n，求； (3)若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作，若序列B为序列的一个排列，请问：是的什么条