考前回顾02 复数、平面向量（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

考前回顾02　复数、平面向量（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟） 知识清单 1．复数的相关概念及运算法则 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类 ①z是实数⇔b＝0； ②z是虚数⇔b≠0； ③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0. (2)共轭复数 复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数＝a－bi. (3)复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝. (4)复数相等的充要条件 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)． (5)复数的运算法则 加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； 除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i (c＋di≠0)．(其中a，b，c，d∈R) 2．复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)＝i，＝－i. (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)． 3．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 4．向量a与b的夹角 已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向．如果a与b的夹角是，我们说a与b垂直，记作a⊥b. 5．平面向量的数量积 (1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|·cos θ. (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. 6．两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 7．利用数量积求长度 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ||＝. 8．利用数量积求夹角 设a，b为非零向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角， 则cos θ＝＝. 9．三角形“四心”向量形式的充要条件 设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则： (1)O为△ABC的外心⇔||＝||＝||＝. (2)O为△ABC的重心⇔＋＋＝0. (3)O为△ABC的垂心⇔·＝·＝·. (4)O为△ABC的内心⇔a＋b＋c＝0. 4．找向量的夹角时，需把向量平移到同一个起点，共起点容易忽视． 易错提醒 1．复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧． 2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项． 3．若＝λ(λ∈(0，＋∞))，则点P的轨迹过△ABC的内心． 易错分析 易错点1 对平面向量基本定理理解有误 1.[ 福建泉州九中2022月考]如图所示，是圆上的三点，线段的延长线与的延长线交于圆外的一点，若，则的取值范围是 . 易错点2 关于向量的夹角的易错点 2.[浙江百校2022开学模拟]在中，“”是“为钝角三角形”的（） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 易错点3 记错两个向量平行的坐标关系致错 3.[陕西榆林2023二模]已知向量 ，.若//，则= . 易错点4 认为与的夹角为锐角（钝角）致错 4.[辽宁名校2023联考]已知向量，.若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为（ ） 易错点5 复数的相关概念理解不清致误 5.[四川乐山2022第一次调研]若，则的虚部为（） 6.[湖南湘潭2023二模]在复平面内，复数对应的点分别是（2,-1），（0,5），则复数的虚部为（ ） 易错点6 忽视复数相等的条件致误 7、[河北2022第六次省级联测]已知复数满足条件，则（） 8.[广西桂林、崇左2023一调]已知为虚数单位，若，则= . 高考真题 一．选择题（共14小题） 1．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023•新高考Ⅰ）已知，则　　 A． B