北京高三数学押题预测仿真卷01（2024）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（北京专用）

北京高三数学押题预测仿真卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.选出符合题目要求的一项） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（      ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，，，则（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．在的展开式中，的系数为（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 6．已知抛物线上一点的纵坐标为，为焦点，则（    ） A． B． C． D． 7．的内角A、B、C所对的边分别为，已知，，，则（    ） A．4 B． C． D． 8．是成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取，侧棱长为米，则正四棱锥的侧面积为（    ） A．24平方米 B．12平方米 C．平方米 D．平方米 10．数列满足，则下列判断一定正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列是递减数列 C．若数列满足，则成立 D．存在常数，使得恒成立 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知，则 . 12．若中心在原点、焦点在y轴的双曲线经过点，离心率为，则该双曲线的标准方程为 . 13．能够说明“若，则，”是假命题的一组，的值为 . 14．在我国古代，是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与相关的设计.例如，北京天坛丘的地面由扇环形的石板铺成，如图，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多块，共圈，则第圈的石板数为 ，前圈的石板总数为 . 15．已知函数，关于函数有以下四个结论： ①的定义域为； ②的值域为； ③若，则的值是； ④的解集为. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骡或证明过程） 16．（本小题满分13分）已知函数 (1)求在处的切线的方程. (2)求的单调区间和极值. 17．（本小题满分14分）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得. (1)证明：平面； (2)若，求二面角的正弦值. 18．（本小题满分14分）已知函数，现有下列3个条件： ①相邻两个对称中心的距离是；②；③. (1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式； (2)将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，请写出函数的解析式，并求其在上的值域. 19.（本小题满分14分）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明） 20．（本小题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合. (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左焦点为，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线. 21．（本小题满分15分）设数集满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性