第29讲 尺规作图与定义、命题、定理（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第六单元 图形与变换 第29讲 尺规作图与定义、命题、定理 ( 课标要求 ) 1．通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义 2．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 3．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式 4．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的 5．通过实例体会反证法的含义 6．能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线 7．能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线 8．能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线 9．能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形 10．能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形 11．*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线 ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 尺规作图 ☆☆☆ 本考点内容以考查尺规作图和真假命题为主，年年考查，是广大考生的得分点，分值为6分左右．预计2024年中考还将继续考查这两个知识点. 中考对尺规作图的考查涉及多种形式，不再是单一的对作图技法操作进行考查，而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合，既体现了动手实践的数学思维活动，也考查了学生运用数学思考解决问题的能力，为避免丢分，学生应扎实掌握． 考点2 定义、命题、定理 ☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1.尺规作图 （1）尺规作图的定义：在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． （2）五种基本作图： 类型 图示 作图依据 作一条线段等于已知线段 圆上的点到圆心的距离等于半径. 作一个角等于已知角 1)三边分别相等的两个三角形全等； 2)全等三角形的对应角相等； 3)两点确定一条直线. 作一个角的平分线 作一条线段的垂直平分线 1)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 2)两点确定一条直线. 过一点作已知直线的垂线 1)等腰三角形“三线合一”； 2)两点确定一条直线. （3）根据基本作图作三角形 ①已知三角形的三边，求作三角形；②已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；③已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；④已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；⑤已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形。 （4）与圆有关的尺规作图 ①过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆；②作三角形的内切圆。 (5)作图题的一般步骤 ①已知；②求作；③分析；④作法；⑤证明；⑥讨论。其中步骤③④⑤⑥一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹 (6)尺规作图的关键:①先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；②读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题。 (7)根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角。 2.定义、命题、定理 （1）定义与命题 ①一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． ②判断一件事情的语句叫做命题． ③命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． ④命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． （2）真命题与假命题 ①正确的命题叫做真命题．错误的命题叫做假命题 ②要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）． ③要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． （3）逆命题 ①把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题． ②在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题． ③正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论． ④每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题． （4）公理与定理 ①如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理． ②如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并