第28讲 锐角三角函数（综合检测）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第六单元 图形与变换 第28讲 锐角三角函数 一、选择题 1．（2023•西湖区一模）cos30°等于（　　） A． B． C． D． 2．（2022•长兴县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2021•余杭区一模）在 Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023•西湖区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（　　） A．cscB•sinA＝1 B． C．cscA•cosB＝1 D．csc2A+csc2B＝1 5．（2023•拱墅区二模）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，连接AD，若∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则CD的长可表示为（　　） A．acosβ B．asinα C． D． 6．（2021•绍兴模拟）已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（　　） A．sinA＜sinB B．sinB＜sinC C．sinA＜sinC D．sinC＜sinA 7．（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（　　） A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+1 8．（2023•吴兴区一模）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 9．（2023•龙港市一模）图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC＝40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（　　） A．（60﹣40cosα）cm B．（60﹣40sinα）cm C．（60﹣80cosα）cm D．（60﹣80sinα）cm 10．（2023•金华模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE＝4EB，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2020•拱墅区二模）若sinα＝cos60°，则锐角α＝　　． 12．（2023•杭州一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，sinB＝　　． 13．（2022•龙泉市一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC＝　　． 14．（2023•西湖区模拟）如图，CD⊥AD于点D，若，，则tan∠ABC＝　　． 15．（2023•鄞州区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝5，CD＝3，，则线段AD的长 　　． 16．（2022•衢州二模）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段AB，BC可分别绕点A，B转动，已知AB＝18cm．当AB转动到∠BAD＝30°，BC转动到与AD垂直时，点C恰好落在AD上；当AB转动到∠BAD＝60°，BC转动到∠ABC＝50°时，点C到AD的距离为 　7.1　cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，） 三、解答题 17．（2023•婺城区模拟）计算：． 18．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 19．（2022•台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73） 20．（2021•宁波模拟）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sinB＝． 求：（1）线段DC的长； （2）tan∠ACB的值． 21．（2021•下城区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，BC＝25．AD是BC边上的高，点E在边AC上，EF⊥BC于点F． （1）求证：sinB＝sin∠CEF． （2）若AE＝5，求证：△ABD≌△CEF． 22．（2023•温州）根据背景素材，探索解决问题． 测算发射塔的高度 背景素材 某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1），他