大题预测02（ABC三组解答题）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（北京专用）

大题预测02（A组+B组+C组） 【A组】 （建议用时：60分钟 满分：85分） 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。 16．（本小题满分13分） （2024·北京门头沟开学考试）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长． 17． （本小题满分13分） （2024上·北京房山·高三统考期末）如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．    (1)求证：平面； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角的余弦值． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18． （本小题满分14分） （2024·北京·高三专题练习）2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下： 有慢性疾病 没有慢性疾病 未感染支原体肺炎 60 80 感染支原体肺炎 40 20 (1)试根据小概率值的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？ (2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为，求的分布列和数学期望. 附：. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19． （本小题满分15分） （2024上·北京西城·高三统考期末）已知椭圆的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点． (1)求的方程； (2)设为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：． 20．（本小题满分15分） （2023·北京海淀·统考一模）已知函数 (1)讨论函数在区间上的单调性; (2)证明函数在区间上有且仅有两个零点. 21．（本小题满分15分） （2022·北京昌平·统考二模）已知数列，记集合. (1)若数列为，写出集合； (2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由； (3)若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为， 若，求的最大值． 【B组】 （建议用时：60分钟 满分：85分） 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。 16．（本小题满分13分） （2024·北京东城期末）如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，平面平面．    (1)证明：； (2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值． 17．（本小题满分13分） （2024上·北京师大附中校考期末）已知函数，再从①的最大值与最小值之和为0，②这两个条件中选择一个作为已知条件. (1)求m的值； (2)求函数在上的单调递增区间. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18．（本小题满分14分） （2024·北京八中校考期中）某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率均为，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）． (1)若，求甲、乙两队共投中5次的概率； (2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求的取值范围． 19．（本小题满分15分） （2024上·北京通州·高三统考期末）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）. (1)若点是线段的中点，求点的坐标； (2)若直线与交于点，记内切的半径为，求的取值范围. 20．（本小题满分15分） （2023·北京延庆·统考一模）已知函数. （1）当时，求在上的单调区间； （2）当时，讨论在上的零点个数. 21．（本小题满分15分） （2023·北京丰台·统考二模）约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为. (1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值； (2)当时，若构成等比数列，求正整数； (3)记，求证：. （建议用时：60分钟 满分：85分） 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。 17．（本小题满分13分） （2024上·北京通州·高三统考期末）如图，已知