第27讲 图形的相似（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第六单元 图形与变换 第27讲 图形的相似 ( 课标要求 ) 1.了解比例的基本性质、线段的比和成比例线段的概念； 2.理解黄金分割及平行线分线段成比例定理 3.了解相似三角形的概念； 4.掌握相似三角形的判定与性质； 5.会综合运用图形的相似解决一些实际问题. ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 比例线段 ☆☆☆ 此部分内容中考常以综合题形式来体现知识，作为初中几何部分的一个重要内容，很多涉及几何的试题都需要借助相似的性质解决，其知识内容主要包括:平行线分线段分成比例，相似图形，相似三角形的性质和判定图形的位似以及相似三角形的实际应用。在中考中，平行线分线段分成比例、图形的位似和相似三角形的性质等一些基础知识都可能会以选择题和填空题的形式进行单独考查，内容形式单一简单，纵观近几年中考还是多与其他几何知识相结合进行运用考查，在综合题中一般难度较大，需要多掌握解答技巧和解题模型。 考点2相似三角形的判定 ☆☆☆ 考点3 相似三角形的性质 ☆☆☆ 考点4相似三角形的应用 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．比和比例的有关概念及性质： (1)若＝或a∶b＝c∶d，其中b，c称为 ，a，d称为 ． (2)若＝或a∶b＝b∶c，则b叫做a，c的 (3)把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，这就叫做把这条线段 ，即AC2＝ ，其中AC＝ AB≈ AB． （4）比例的基本性质及定理： (1)＝⇒ad＝ ． 2.平行线分线段成比例定理及推论 （1）三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. （2）.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例. 3.相似多边形 （1）定义 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比,相似比为1的两个多边形全等. （2）性质 ①相似多边形的对应角 ,对应边的 ; ②相似多边形周长的比等于 ; ③相似多边形面积的比等于 . 4.相似三角形 （1）定义 三角分别 ,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. （2）判定 ①平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与 相似; ②两角对应相等,两三角形相似; ③两边对应成 且夹角 ,两三角形相似; ④三边对应成比例,两三角形相似; ⑤斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似. （3）性质 ①相似三角形的对应角 ,对应边的 ; ②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于 ; ③相似三角形周长的比等于 ; ④相似三角形面积的比等于 . 5.位似图形 位似图形的定义: 如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点,对应线段相互平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点是位似中心. 常见的位似图形： 画位似图形的方法：两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧.（即画位似图形时，注意关于某点的位似图形有两个.） 判断位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心. 位似图形的性质： 1) 位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点； 2）位似图形的对应边互相平行或者共线. 3) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 4) 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或–k. 画位似图形的步骤： 1）确定位似中心,找原图形的关键点. 2）确定位似比. 3）以位似中心为端点向各关键点作射线. 4）顺次连结各截取点，即可得到要求的新图形. ( 深度讲练 ) ■考点一　比例线段► ◇典例1： 1．（2020•拱墅区二模）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2021•温岭市一模）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（　　） A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：3 ◆变式训练 1．（2022•富阳区一模）若＝，则的值等于 　　． 2．（2023•义乌市模拟）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是 　　． 3．（2023•宁波模拟）如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC＝3，CE＝5，DF＝4，则BD的长为 　　． 4．（20