第26讲 视图与投影（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第六单元 图形与变换 第26讲 视图与投影 ( 课标要求 ) 1.了解三视图的概念，会画常见几何体的三视图，能根据视图描述简单的几何体； 2.掌握常见几何体的展开图，理解展开图与视图的区别，能利用展开图将空间几何问题转化为平面几何问题； ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1平行投影与中心投影 ☆☆ 本单元内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为3分，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择题出现的可能性较大，一般只考察基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用. 考点2 简单几何体的三视图 ☆☆☆ 考点3 由三视图描述几何体 ☆☆ 考点4空间图形的平面展开图 ☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1.图形的投影 1)投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做 现象。影子所在的平面称为 。 2)平行投影、中心投影、正投影 (1)中心投影：在 下形成的物体的投影叫做 投影，点光源叫做投影中心 (2)平行投影：投射线相互 的投影称为 投影。 (3)正投影：投射线与投影面 时的 投影，叫做正投影， 2．几何体的三视图： (1)主视图：物体在 投影面上的正投影． (2)左视图：物体在 投影面上的正投影． (3)俯视图：物体在 投影面上的正投影． 2．画“三视图”的原则 (1)大小： . (2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成 ，看不见部分的轮廓线通常画成 ． 3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型． 由三视图确定几何体的方法： 1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助. 4．空间图形的平面展开图 直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根据展开图判断和制作立体模型． ( 深度讲练 ) ■考点一　平行投影与中心投影► ◇典例1（2021•温州模拟）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023•衡水模拟）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（　　） A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④② 2．（2023•松阳县二模）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 ■考点二　简单几何体的三视图► ◇典例2：（2023•丽水）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023•宁波模拟）下列几何体中，主视图为矩形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（　　） A． B． C． D． ■考点三 由三视图描述几何体► ◇典例3：（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023•温州三模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱 2．（2023•荆门模拟）某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（　　） A．4π B．60π C．15π D．8π ■考点三 空间图形的平面展开图► ◇典例3：（2023•舟山二模）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（　　） A．B． C． D． 【变式训练】 1．（2023•温州二模）下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的为（　　） A． B． C． D． 2．（2022•嘉兴一模）如图所示的正方体的展开图为（　　） A．B． C． D． 3．（2023•桐庐