2024年中考数学一轮复习 三角形和全等三角形 （课件）

初中数学一轮复习： 第13讲 三角形和全等三角形 知识点一、 三角形 1.三角形的有关概念 (1)由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形. (2)三角形的分类: 按边分为 角形， 三角形 按角分为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。 2.三角形中的重要线段 （1）中线：在三角形中,连接一个顶点和它所对的边的中点的线段 例如：若AD是∆ABC的中线，则 或 。 三角形三条 的交点叫做三角形的重心。 （2）角平分线 三角形的一个角的平分与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点之间的线段。 例如：若AE是∆ABC的角平分线，则 ,或 。 （3）高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段 例如：⑨AF是∆ABC的高,则 . (4)中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,它 于第三边,并且等于第三边的 . 例如：若M，N分别是∆ABC的边AB，AC 的中点，则 。 3.三角形的边角关系 (1)三角形两边的和 第三边.两边的差 第三边， (2)三角形具有稳定性 (3)三角形的内角和:三角形三个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角 。 有两个角互余的三角形是 三角形. (4)外角及其性质:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角;三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和. 知识点二、全等三角形 1.全等三角形的相关概念 (1)能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置发生变化,但 都没有改变变化，即平移、翻折、旋转前 后的图形 。 2.全等三角形的性质和判定 (1)全等三角形的 相等， 相等 (2)全等三角形的判定 边边边定理： 分别相等的两个三角形全等。 简写边边边或SSS. 边角边定理: 两边和它们的 分别相等的两个三角形全等 简写 边角边或SAS. 角边角定理： 两角和它们的 分别相等的两个三角形全等 简写 角边角或ASA. 角角边定理 两个角和其中一个角的 分别相等的两个三角形全等 简写 角角边或AAS. 斜边、直角边定理 斜边和一条 分别相等的两个直角三角形全等。 简写：斜边、直角边或HL. 3.角的平分线的性质与判定 (1)角的平分线上的点到角的两边的距离 . (2)角的内部到角的两边距离相等的点在角的 上。 (3)三角形三条角 的交点(内心)到三边距离 。 1．(2023·达州) 如图，AE∥CD，CA平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝(　　) A．52° B．50° C．45° D．25° 考点：三角形 典例： 2．下列命题正确的是(　　) A．矩形的对角线互相垂直 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．分式方程＋1＝可化为一元一次方程 x－2＋(2x－1)＝－1.5 D．多项式t2－16＋3t因式分解为(t＋4)(t－4)＋3t 考点：三角形 典例： 2．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.如图，当点D在线段BC上时， (1)BC与CF的位置关系为____________； (2)请判断BC，CD，CF之间的数量关系，并说明理由． 3.(2022·广东)下列图形中有稳定性的是 （ ） A. 三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形 考点：三角形 典例： 4.(20