山东省栖霞市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2024年高一数学月考试题 学校: 姓名: 班级 考号: . 一、 单选题 1. 若复数=满足iz= 其共轭复数为2，则下列说法正确的是( A. z对应的点在第一象限 B. z的虚部为-i C. 三=1+i D. |z|=2 2. 已知向量 若 反向共线，则实数x的值为( A. -7 B. 3 C. 3 或-7 D. -3或7 3. 如果向量a，b的夹角为θ，我们就称 为向量a与b的“向量积”， 还是一个向量，它的长度为 如果 则|a×b|= ( ) A. -16 B. 16 C. -20 D. 20 4.在平行四边形ABCD中, 则 A.16 B. 14 C. 12 D. 10 5. 在△ABC中, 若点D 满足 以 作为基底，则 等于( 6. 向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值， 其选择取决于问题的特定背景和需求. 在物理学、工程学、计算机图形学等领域. 广义坐标被广泛应用. 比如，物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标，而工程学中的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题. 通过选择适当的广义坐标，可以更自然地描述问题，简化数学表达，提高问题的可解性，并使模型更符合实际场景. 已知向量e₁, e₂是平面α内的一组基向量，O为α内的定点. 对于α内任意一点 P，若 则称有序实数对(x₃y)为点P的广义坐标. 若点A，B的广义坐标分别为 关于下列命题正确¹的( 答案第1页，共4页 1/4 八 点A'(1.2) 关于点L的对称点不一定为M'(-1.-2) B .1. B两点间的距离为 C. 若向量OA平行于向量( 则 值不一定为0 D. 若线段AB的中点为C，则点C的广义坐标为 7. 已知△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, C, 若 且BE 为边AC上的高, AD为边BC上的中线, 则 的值为( A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 8. 桂林日月塔又称金塔银塔、情侣塔， 日塔别名叫金塔， 月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1.这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A. B两点处进行测量，如图2.已知在A 处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°. AB =25米, ∠AOB=30 , 则该塔的高度OP= ( 米 米 C. 50 米 米 二、多选题 9. 下列说法不正确的是( ) A. 若 则a与b的方向相同或者相反 B. 若a, b为非零向量，且 则a与b共线 C. 若 则存在唯一的实数2 使得 D . 若 是两个单位向量，且 则 10. 已知△ABC是边长为2的等边三角形, D, E分别是AC、 AB上的两点, 且 BD与CE交于点O，则下列说法正确的是( . D. ED 在 方向上的投影为 答案第2页，共4页 2/4 11. 如图， 在海面上有两个观测点B. D，B在D的正北方向， 距离为2km，在某天10：00观察到某航船在C处，此时测得∠CBD=45°，5分钟后该船行驶至A 处，此时测得∠ABC=30°,∠ADB=60°,∠ADC=30°, 则( ), A. 观测点B位于A处的北偏东75°方向 B. 当天10：00时，该船到观测点B的距离为 C. 当船行驶至 A 处时，该船到观测点B的距离为 D. 该船在由C行驶至A 的这5min内行驶了√₂km 三、填空题 12. 已知i为虚数单位， 复数z 满足 则 |=| . 13. 已知 旦 则ā在b上的投影向量为 14.在锐角△ABC中,内角A,B,C的边分别对应a,b,C,若2ccosA=b-c,则 的取值范围是 四、解答题 15. 如图, 在△ABC中, E 是AD的中点, 设 (1)试用ā, b表示 (2)若 与b的夹角为60°, 求 答案第3页，共4页 3/4 16. 已知 (1)求.a与b的夹角θ: (2)求 (3)若 求△ABC的面积. 17.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 (1)求角 A (2)设边BC的中点为D,