湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题

2024 年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学) 　 第 1　 页(共 4 页) 2024 年邵阳市高三第二次联考试题卷 数　 学 本试卷共 4 页,19 个小题。 满分 150 分。 考试用时 120 分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 将条形码横贴在答题 卡上“条形码粘贴区”。 2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔 和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4. 保持答题卡的整洁。 考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存。 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. 一组数据:11,30,31,25,20,32,41 的第 30 百分位数为 A. 30 B. 31　 　 C. 25 D. 20 2. 若集合 A= {x | 2x>8,x∈N∗},集合 B= {x | x2 -7x-8<0},则 A∩B 的真子集个数为 A. 14 B. 15　 　 　 C. 16 D. 31 3. 已知 α 为锐角,若 sin α= 1 4 ,则 cos2 α 2 = A. 4 + 15 8 B. 4 - 15 8 　 C. 4 - 15 4 　 D. 15 4 4. 某市举行乡村振兴汇报会,六个获奖单位的负责人甲、乙、丙等六人分别上台发言,其中 负责人甲、乙发言顺序必须相邻,丙不能在第一个与最后一个发言,则不同的安排方法 共有 A. 240 种 B. 120 种　 C. 156 种 D. 144 种 图(一) 5. “四叶回旋镖” 可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形, 如图(一)所示,AB= 2,CD= 1,∠A= 45°. 点 P 在线段 AB 与线段 BL 上运动,则 EH→·FP→ 的取值范围为 A. [-4,6] B. [0,6] C. [0,8] D. [4,8] 6. 已知三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠ABC = 60°,PA = AC = 2, 则此三棱锥外接球的表面积为 A. 14π 3 B. 28π 3 C. 10π D. 5π 2024 年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学) 　 第 2　 页(共 4 页) 7. 已知直线 l:x-2y-2 = 0 与椭圆 C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a>b>0)相交于 A,B 两点. 若弦 AB 被直线 m:x+2y= 0 平分,则椭圆 C 的离心率为 A. 1 2 B. 2 4 C. 3 2 D. 5 4 8. 已知函数 f(x)的定义域为 R,f ′(x)为 f(x)的导函数. 若 f(1)= e,且 f ′(x) +ex <f(x)在 R 上恒成立,则不等式 f(x) <(2-x)ex 的解集为 A. -∞ ,2( ) B. 2,+∞( ) C. -∞ ,1( ) D. 1,+∞( ) 二、多选题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分) 9. 已知函数 f(x)= sin3x+ 3 cos3x+ 2 ,则下列结论正确的有 A. f(x)的最小正周期为2π 3 B. f(x)关于点 - π 9 ,0( ) 对称 C. f(x)关于直线 x= π 18 对称 D. f(x)在区间 π 6 ,7π 18 é ë êê ù û úú 上单调递减 10. 已知复数 z1,z2 满足: | z1 | = 1, | z2 | = | z2 -2-2i | (其中 i 为虚数单位),则下列说法正确 的有 A. (1-i) z1 = 2　 　 B. z1 1-i = 2 2 C. z1 -z2 的最小值为 2 -1 D. z1 -z2 的最大值为 2 +1 11. 已知函数 f(x)在 R 上可导,且 f(x)的导函数为 g(x). 若 f(x) = 4-f(x+2),g(2x-1)为 奇函数,则下列说法正确的有 A. g(1)= 0　 　 　 　 B. f(2)= 0 C. f(2)= f(8) 　 　 　 D.∑ 2024 i = 1 f( i) = 4048 三、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 12. 已知等差数列 an{