（19题结构）2024高考数学适应性模拟考试试题03-备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用）

2024高考数学适应性模拟考试试题03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数与下列复数相等的是（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的公比为q，则“”是“，，成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．在平行四边形中，，则（    ） A．16 B．14 C．12 D．10 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数定义域为，且，关于对称，则（   ） A． B． C． D． 8．设正方体的棱长为1，与直线垂直的平面截该正方体所得的截面多边形为，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（    ） A．常数项是 B．各项系数和是64 C．第4项的二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和是32 10．设等比数列的公比为，其前项和为前项积为并满足条件，，下列结论正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大值 D．数列无最大值 11．已知O为坐标原点，F为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为的直线交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N，则下列说法正确的是（    ） A．C的准线方程为 B． C．三角形的面积 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则的取值范围是 . 13．已知，，若，则的取值范围是 ． 14．已知实数满足，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且. (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 16．某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用.已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立. (1)随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率； (2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案： 方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作； 方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作. 假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值. 17．已知. (1)当时，求的零点个数； (2)讨论的单调性. 18．中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)若BD是的角平分线. （i）证明：； （ii）若，求的最大值. 19．在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线. (1)证明：，的交点在直线上; (2)求直线围成的三角形面积的最小值. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024高考数学适应性模拟考试试题03 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．AC