2025届高三数学一轮复习夯实练2：常用逻辑用语

一轮复习夯实练2　常用逻辑用语 基础练 1.(2024·河南实验中学模拟)设命题p:∀n∈N,n2<3n+4,则p的否定为(　　) A.∀n∈N,n2>3n+4 B.∀n∈N,n2≥3n+4 C.∃n∈N,n2≥3n+4 D.∃n∈N,n2>3n+4 2.(2024·四川泸州模拟)已知a,b为实数,则“a>1,b>1”是“logab>0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2024·重庆模拟)若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024·天津滨海模拟)已知a,b为实数,则使得“a>b>0”成立的一个充分不必要条件为(　　) A. B.ln(a+1)>ln(b+1) C.a3>b3 D. 5.(2024·河北邯郸检测)命题p:∀x>1,+2x-3>0,命题q:∃x∈R,2x2-4x+3=0,则(　　) A.p真q真 B.p假q假 C.p假q真 D.p真q假 6.(2024·江苏南通模拟)若“函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交”是“a>m”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.(3,+∞) 7.(多选题)(2024·广东深圳检测)若“∀x∈M,x2>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是(　　) A.{x|x<3} B.{x|-3<x≤-1} C.{x|x>3} D.{x|2≤x≤3} 8.(2024·宁夏银川模拟)命题“有一个偶数是素数”的否定是　　　　　　　　　　　　　.  9.(2024·山西吕梁模拟)若命题“∃x0∈R,a=|x0|+1”为真命题,则实数a的取值范围为　　　　.(用区间表示)  10.(2024·上海闵行检测)已知集合A={x|x2<1},B={x},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　　.  提升练 11.(2024·北京西城模拟)已知函数f(x)=sin(x+φ),则“f(-1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(2024·辽宁大连模拟)命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≥- B.a≥0 C.a≥1 D.a<1 13.(2024·河南安阳检测)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(2n+3)(n-a),则数列{an}为等差数列的充要条件是　　　　　.  创新练 14.(2024·山西太原模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“cos 2A>cos 2B”是“a<b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(2024·安徽阜阳模拟)已知p:<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q的既不充分也不必要条件,则实数m的取值范围为　　　　　.  参考答案 1.C　解析 因为命题p:∀n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为:∃n∈N,n2≥3n+4,故选C. 2.A　解析 当a>1,b>1时,必有logab>0成立;但当logab>0时,有a>1,b>1或0<a<1,0<b<1,因此“a>1,b>1”是“logab>0”的充分不必要条件,故选A. 3.A　解析 p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则有q⇒p,pq,q⇔r,则r⇒q⇒p,又由pq,可得pr,所以r是p的充分不必要条件,故选A. 4.D　解析 对于A,如果,例如a=-2,b=-1,则->-1,不能推出a>b>0,所以A选项错误;对于B,如果ln(a+1)>ln(b+1),则a>b,不一定有a>b>0,故B选项错误;对于C,如果a3>b3,则a>b,不一定有a>b>0,故选项C错误;对于D,如果,则必有a>b≥1>0,如果a>b>0,例如a=1,b=0.5,则不能推出,符合题意,故选项D正确. 5.D　解析 对于命题p:令t=>1,则函数y=t+2t2-3=2t2+t-3图象开口向上,对称轴为直线t=-,当t=1时y=0,则t>1时,y=2t2+t-3>0,所以∀x>1,+2x-3>0,即命题p为真命题;对于命题q:因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程2x2-4x+3=0无解,即命题q为假命题,故选D. 6.D　解析 由函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交,则当x=0时,y=a-3>0,即a>3,所以“a>3”是“a>m”的必要不充分条件,则m>3,故选D. 7.BD　解析 若“