高一下学期数学第一次月考（苏教版2019：平面向量、三角恒等变换、解三角形）-2023-2024学年高一数学下学期同步备考试卷系列（多版本多地区）

2023-2024学年高一下学期数学第一次月考卷（苏教版） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量、三角恒等变换、解三角形 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（22-23高一下·江苏·阶段练习）已知函数是连续的偶函数，且当时，是严格单调函数，则满足的所有之和是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·湖南常德·阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 3．（22-23高一上·陕西西安·期末）等式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东临沂·一模）已知向量满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高三上·福建泉州·开学考试）已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高三下·四川成都·期末）下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．（22-23高一下·江苏·阶段练习）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数 D．函数在区间上单调递增 10．（2023高一·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．向量在向量上的投影向量可表示为 B．若，则与的夹角θ的范围是 C．若是等边三角形，则，的夹角为 D．若，则 11．（22-23高一下·江苏徐州·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）已知为锐角且满足，则 . 13．如图，在平面凸四边形中，为对角线的中点.若.则 ， . 14．（2023·四川成都·一模）已知平面向量满足，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（21-22高一下·上海普陀·期末）如图，在中，为边上一点，且． (1)设，求实数、的值； (2)若，求的值； (3)设点满足，求证：． 16．（21-22高一上·浙江绍兴·期末）已知函数（且）. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)若，求函数的值域； (3)是否存在实数a，b，使得函数在区间上的值域为，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由. 17．（22-23高一上·天津·期末）已知函数，． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值； (3)若，，求的值． 18．（22-23高一下·浙江·阶段练习）在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答． ①；②；③； 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D为边上的一点，______． (1)求角C； (2)若为角平分线，且，求最小值． 19．（21-22高一·全国·期末）函数的部分图象如图所示. (1)求函数的单调递减区间； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一下学期数学第一次月考卷（苏教版） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量、三角恒等变换、解三角形 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（22-23高一下·江苏·阶段练习）已知函数是连续的偶函数，且当时，是严格单调函数，则满足的所有之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】是连续的偶函数，且当时，是严格单调函数，则不是周期函数，若，则或. 【详解】函数是连续的偶函数，且当时，是严格单调函数， 若，则或， 整理得或，两个方程各有两个实数根， 有和， 所以满足的所有之和是. 故选：B 2．（22-23高一下·湖南常德·阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三