高一下学期数学第一次月考02（人教A版2019：三角函数+平面向量）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

2023-2024学年高一下学期数学第一次月考卷（2）（人教A版） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，则（　） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·江苏连云港·阶段练习）已知向量，则与共线且反向的单位向量为 （     ） A． B． C．或 D． 3．已知为的一个内角，向量.若，则角 A． B． C． D． 4．（23-24高三上·广东佛山·阶段练习）在中，，则的长为（    ） A．4 B．4或5 C．5 D． 5．（22-23高一下·重庆·期末）已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．（2022高三上·河南·专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，，若，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024高一下·上海·专题练习）定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则错误的是（    ） A．函数图象关于直线对称 B．函数的周期为 C． D．设，和的图象所有交点横坐标之和为 8．若函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（　　） A．是函数图象的一个对称中心 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．（2022高三·江苏·专题练习）如图，延长正方形的边至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（    ） A．满足的点P必为的中点 B．满足的点P有且只有一个 C．满足的点P有且只有一个 D．满足的点P有且只有一个 10．（2024·辽宁·一模）已知函数 的部分图像如图所示，则（    ） A．的周期为6 B． C．将的图像向右平移个单位长度后所得的图像关于原点对称 D．在区间上单调递增 11．（2024·湖南长沙·一模）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B．的图象过点 C．函数的图象关于直线对称 D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则该扇形的圆心角为 13．（2024高一下·全国·专题练习）在△ABC中，，，，， . 且，的最大内角为，则的面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．化简求值 （1）； （2） 16．（23-24高一下·河南新乡·开学考试）已知，，求以及的值． 17．（2024高一下·全国·专题练习）某商场准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界的距离分别为.设计者准备过点R修建一条长椅（点M，N分别落在上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息. (1)求点S到点T的距离； (2)求点P到点R的距离； (3)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值. 18.（2024高一下·江苏·专题练习）已知向量. (1)求的值； (2)若，求的值. 19.（23-24高一下·重庆·阶段练习）如图，在等腰梯形中，，，，是的中点.    (1)记，且，求，值； (2)记，是线段上一动点，且，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一下学期数学第一次月考卷（2）（人教A版） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，则（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用向量的坐标运算和向量的模的公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的运算以及向量的模，属于简单题目. 2．（22-23高一下·江苏连云港·阶段练习）已知向量，则与共线且反向的单位向量为 （     ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】可设与共线且反向的单位向量，由，即可求解. 【详解】因为，所以可设与共线且反向