高一数学下学期期中模拟试卷03（人教A版2019：平面向量、解三角形、复数、立体几何）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（3） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量+解三角形+复数+立体几何 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点 A．向右平移3个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向左平移个单位长度 2．函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 5．已知，是虚数单位，若，则 A．1或 B．或 C． D． 6．已知，，，且，则实数（    ） A． B． C． D． 7．平行四边形ABCD中，，点F为线段AE的中点，则=（    ） A． B． C． D． 8．已知外接圆圆心为，为所在平面内一点，且，若，则（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下面说法正确的是（      ） A．多面体至少有四个面 B．平行六面体六个面都是平行四边形 C．棱台的侧面都是梯形 D．长方体、正方体都是正四棱柱 10．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为2 B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限 C．z的共轭复数 D． 11．下列说法不正确的是（    ） A．若 ，则与的方向相同或者相反 B．若，为非零向量，且 ，则与共线 C．若 ，则存在唯一的实数 使得 D．若 是两个单位向量，且 ，则 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．向量均为非零向量，，则的夹角为 ． 13．若△ABC中，，那么cosC= ． 14．函数的定义域为 ，单调增区间为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求四面体的体积，其中． 16．在中，． (1)求B的大小； (2)延长BC至点M，使得．若，求的大小． 17．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.记梯形的周长为，.    (1)将表示成的函数； (2)求梯形周长的最大值. 18．中，为边的中点，. (1)若的面积为，且，求的值； (2)若，求的取值范围． 19．如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动. (1)求出的值. (2)求的范围. (3)若，当最大时，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（3） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量+解三角形+复数+立体几何 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点 A．向右平移3个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【解析】先化简得，根据函数图像的变换即得解. 【详解】因为， 所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象. 故选B 【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】函数的最小正周期是：. 故选：C. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理求解. 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故选：A 5．已知，是虚数单位，若，则 A．1或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由复数，则，可