第6章 平面向量及其应用（单元提升卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

第6章 平面向量（单元提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（    ） A．有一个角是的等腰三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形 2．扇形的半径为1，圆心角为，是上的动点，则的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 3．已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是（    ） A． B． C． D． 5．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（    ） A．越小越费力，越大越省力 B．的范围为 C．当时， D．当时， 6．已知在中，，，点沿运动，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．3 7．若，，平面内一点，满足，的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为 10.设的内角、、所对边的长分别为、、，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ） A．当时，满足条件的三角形共有个 B．若则这个三角形的最大角是 C．若，则为锐角三角形 D．若，，则为等腰直角三角形 12．已知，是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（    ） A．，的夹角是 B．，的夹角是或 C．或 D．或 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．平面向量满足，则的最小值为 ． 14．已知向量，，向量在向量上的投影等于1，则的最小值为 . 15．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 ．    16．如图所示，在四边形中，已知，与以为直径的半圆相切于点，且，若，则 ；此时 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．在中，是边的中线，,且的面积为. (1)求的大小及的值; (2)若,求的长. 18．如图，平行四边形中，点在线段上，与交于点，设，用向量的方法探究：在线段上是否存在点，使得点恰好为的一个三等分点，若有，求出满足条件的所有点的位置；若没有，说明理由. 19．已知平面向量，且， (1)若，且，求向量的坐标； (2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）. 20.已知向量，，记函数. （1）求函数在上的取值范围； （2）若为偶函数，求的最小值. 21．已知ABC中三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，. （1）若，求的值； （2）当取得最大值时，求A的值. 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，D为AC边上的一点，，且 ，求△ABC的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面向量（单元提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（    ） A．有一个角是的等腰三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】由推导可得的平分线垂直于边BC，进而可得，再由给定面积导出得解. 【详解】如图所示，在边、上分别取点、，使、， 以、为邻边作平行四边形，则，显然， 因此平行四边形为菱形，平分，而，则有，即， 于是得是等腰三角形，即，令直线AF交BC于点O，则O是BC边的中点，， 而，因此有，从而得， 所以是等腰直角三角形. 故选：D 2．扇形的半径为1，圆心角为，是上的动点，则的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由题设有，，，，即可得，分析使的最小时的位置关系，进而求的最小值. 【详解】 由题设，，， ∴， ∴，， ∴，要使的最小，即同向共线. 又， ∴. 故选：C 3．已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（    ） A