6.3 三角形的中位线 同步练习 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第3课时 三角形的中位线 知识导航 1.三角形中位线的定义 连接三角形________________叫做三角形的中位线. 2.三角形的中位线定理 三角形的中位线________________三角形的第三边，并且__________第三边的一半. 符号语言： 如图，在ABC中， ∵点D是AC的中点，点E是BC的中点， ∴DE∥_______________, 且DE=________________. 注意：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系和数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，每一个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线.中位线是两边中点的连线，中线是顶点与对边中点的连线. 【典例导思】 题型一 利用三角形中位线进行计算 例1 如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长是多少？ （例1） （第1题图） 【跟踪训练】 1.如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ） A．28 B．14 C．10 D．7 2．如图，在四边形中，是对角线的中点，点，分别是，的中点，，．则的度数是（    ） （第2题图）（第3题图） A． B． C． D． 3．如图，在中，D是上一点，，垂足为点E，F是的中点，若，则EF的长为 ． 题型二 利用三角形中位线进行推理 例二 如图，在中，平分，于点，点是的中点．      (1)如图1，的延长线与边相交于点，求证：； (2)如图2，若，，求线段的长． 【跟踪训练】 4.如图，在中，、分别是，的中点，，延长到点F，使得，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 5. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF． 【达标训练】 第一阶 基础夯实 1.在ABC中，D,E分别是AB，AC的中点，则下列说法不正确的是 （ ） A. AD=DB B.DE=BC C.∠AED=∠C D.∠A=∠C 2.如图，在ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点.若BD=10，则EF的长为 （ ） A.8 B.6 C.5 D.4 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是(   ) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 4．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为线段的中点，连接，若，，，则的长为（　　）    A． B． C．5 D． 5. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则 ． 6. 如图，DE是ABC的中位线，且AB=AC，∠ABC的平分线交DE的延长线于点F.若EF=1，ABC的周长为16，则BC=___________. 7. 如图，中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且，若，，则BC的长度为 ． 8. 如图，ABC的中线BF，CE相交于点O，点H，G分别是BO，CO的中点，连接EH，HG，GF，FE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论. 9. 如图，中，，、分别为、的中点，连接，过作交的延长线于；    (1)求证：； (2)若，求的长． 第二阶 能力跃升 10. 在中，点D和点E分别是上两点，连接．点F、G、H分别是的中点，连接． (1)猜想与的关系，并证明你的猜想． (2)若，，求的值． 11. 如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为： 12. （1）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形交y轴于点E，，，，则点E的坐标为 ． （2）如图，在中，，，点D、E分别在边AB、AC上，，，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（    ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 13. 在平行四边形中，连接，若，点为边上一点，连接，交于点． (1)如图1，若点为中点，对角线与相交于点，且的面积为，，求的长； (2)如图2，若点在上，且，连接，过作于点，连接并延