2024年九年级中考数学训练　二次函数压轴题

2024中考二次函数压轴题（春季版） 一、二次函数特殊图形存在性问题 1.等腰三角存在性问题 2 2.等边三角存在性问题 4 3.直角三角形存在性问题 5 4.等腰直角三角形存在性问题 7 5.相似三角形存在性问题 8 6.平行四边形存在性问题 11 7.菱形存在性问题 13 8.矩形存在性问题 14 9.正方形存在性问题 15 二、二次函数最值问题 1.线段最大值问题 16 2.三角形高的最大值问题 17 3.三角形面积最大值 18 4.求线段比值最大值 19 5.胡不归最小值问题 20 6.阿氏圆最小值问题 21 7.将军饮马最小值问题 22 三、二次函数三大全等变换 1.平移 23 2.翻折 24 3.旋转180° 25 四、二次函数面积问题 1.面积等于定值 27 2.面积最大值问题 28 3.面积相等问题 29 4.面积倍数问题 30 5.面积比值问题 31 五、二次函数角度问题 1.角度相等 34 2.2倍角问题 35 3.角平分线问题 36 4.角之“和差”问题 37 六、2023各市10道二次函数压轴题 1.2023达州市二次函数压轴题 38 2.2023成都市二次函数压轴题 39 3.2023上海市二次函数压轴题 40 4.2023广州市二次函数压轴题 41 5.2023重庆市二次函数压轴题 42 6.2023天津市二次函数压轴题 43 7.2023武汉市二次函数压轴题 44 8.2023南京市二次函数压轴题 45 9.2023长沙市二次函数压轴题 46 10.2023济南市二次函数压轴题 47 一、二次函数特殊图形存在性问题 1.等腰三角存在性问题 一、模型分析 ① ② ③ 二、与二次函数图像结合分析 ① ② ③ 3、 命题分析 上图中，①比较容易解决，在①中，可以根据，求出其中点坐标，然后过中点作垂线，设这条垂线比例系数为，则，求出的值，由和可以求出这条垂线的解析式，然后再和二次函数解析式联立求解，即可求出满足条件的点的坐标； 在②中，有三个满足条件的点，目前根据初中知识比较难以解决，必须结合其他条件才可以解决。 ③与②原理相同，但此时所构成的等腰三角形比较特殊，因此容易解决。 因此，命题时，应避免出现②的情形，或者再添加一个特殊的条件，使得问题可以解决。 4、 实例： 【2023成都中考】如图，已知二次函数经过P（4，-3），与y轴交于A（0，1），与正比例函数交于B,C两点。 （1）求二次函数表达式； （2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B坐标。 2.等边三角形存在性问题 一、模型分析 “手拉手”模型分析 二、与二次函数图像结合分析 三、实例： 如图，已知二次函数，是对称轴上一点，是抛物线上一点，当是等边三角形时，求点坐标。 3.直角三角形存在性问题 一、模型分析 1.分类情况 2.直角处理 若，则是直角三角形 若时， 字型相似： ,当 时， 二、与二次函数图像结合分析 三、命题分析 优先选择字型相似模型处理直角三角形存在性问题，当然也可以用处理。 四、实例： 如图，已知二次函数，是抛物线上一点，若是直角三角形，求点坐标。 4.等腰直角三角形存在性问题 一、模型分析 过点作,当 时，是等腰直角三角形。 当时，是等腰直角三角形。 二、与二次函数图像结合分析 二、实例： 如图，已知二次函数，是抛物线上一点，是轴负半轴上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点坐标。 5.相似三角形存在性问题 一、模型分析 （1）两个角对应相等，则这两个三角形相似 （2）两边对应成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似 2、 实例 方法1实例：分别在轴和抛物线上的动点，在线段下方，当轴时，若，求点坐标。 方法2实例： 1、 若已知三角形是直角三角形，角度相等可以考虑字型相似来处理，比如： 【2020成都中考】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+b