2024届高考数学冲刺模拟卷09（A卷较难版）

2024届高考数学冲刺模拟卷09（A卷较难版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数（是虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则（    ） A． B．13 C． D． 2．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．甲､乙､丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有A，B，C三支正在等待检测的队伍，则甲､乙､丙三人不同的排队方案共有（    ） A．27种 B．36种 C．60种 D．162种 4．在中，，．若，则（    ）． A． B． C． D． 5．已知且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．过点作直线的垂线，垂足为，已知点，则当变化时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，函数，记的最小值为，则（    ）． A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是减函数，在上是增函数 C．在上是奇函数 D．在上是偶函数 8．如图所示，已知在一个的二面角的棱上，有两个点，分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．在的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．第6项和第7项的二项式系数相等 B．奇数项的二项式系数和为256 C．常数项为84 D．有理项有2项 10．设数列的前项和为的前项和为，满足，且且，则（    ） A．是等差数列 B．时，的最大值为26 C．若，则数列是递增数列 D．若，则 11．已知抛物线 的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为A在l上的射影．线段PF交y轴于点E，下列命题正确的是（    ） A．对于任意直线m，均有AE⊥PF B．不存在直线m，满足 C．对于任意直线m，直线AE与抛物线C相切 D．存在直线m，使|AF|+|BF|=2|DF| 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．随机变量，若且，则随机变量的第80百分位数是 . 13．已知，且满足，则的最大值为 ． 14．已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形，，则其面积最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）若是以角C为顶角的等腰三角形，求的值； （2）若，，求的面积. 16．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面. (1)求证：平面； (2)求与平面所成的角； (3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 17．已知函数． (1)判断函数在区间上极值点和零点的个数，并给出证明； (2)若恒成立，求实数． 18．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止. (1)记总的抽取次数为X，求E（X）； (2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系. 19．已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足. (1)求双曲线C的方程； (2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为，求证：为定值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高考数学冲刺模拟卷09（A卷较难版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分