2024年高考数学知识精讲+针对性训练：直线和圆的方程

2024年高考数学知识精讲+针对性训练：直线和圆的方程 知识精讲 直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. (2)倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在． (3) 直线的方程 (1)点斜式: y－y0＝k(x－x0) (2)斜截式:y＝kx＋b (2)两点式: (4)截距式: (3)一般式： 两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 l1 : y = k1x + b1 l2 : y = k2x + b2 相交 k1 k2 垂直 k1k2= −1 A1A2 + B1B2= 0 平行 k1 = k2 且b1 b2 或 平面上的距离公式 (1)任意两点间的距离： 若 P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) ，则 (2)点到直线的距离：点 P0(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0 的距离为 (3)两条平行直线间的距离： 直线Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0(其中A 与 B 不同时为0 ，且 C1≠C2)间的距离 针对性训练 一、选择题 1．已知直线，若，则实数（　　） A．或1 B．0或1 C．1 D． 2．倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，其中点位于第一象限，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上运动，则面积的最小值为（　　） A．6 B．4 C．2 D． 4．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（　　） A． B． C． D． 5．原点到直线的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt中，是直角，的内切圆与分别切于点，点是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若，则至少满足（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，，是上一动点，则直线的斜率的取值范围为 （　　） A． B． C． D． 8． 圆，过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知为直线上的一点，动点与两个定点，的距离之比为2，则（　　） A．动点的轨迹方程为 B． C．的最小值为 D．的最大角为 10．已知圆，则下列命题是真命题的是 A．若圆关于直线对称，则 B．存在直线与所有的圆都相切 C．当时，为圆上任意一点，则的最大值为 D．当时，直线，为直线上的动点．过点作圆的切线，，切点为，，则最小值为4 11．已知直线，则下列表述正确的是（　　） A．当时，直线的倾斜角为 B．当实数变化时，直线恒过点 C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1 D．直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4 三、填空题 12．已知圆M：和点P，过点P作圆M的切线，切点分别为A，B，则三角形PAB外接圆的方程为　 　 13．月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见．某学习小组通过单光源实验来演示月球背面．由光源点射出的两条光线与圆分别相切于点，称两射线的切点上方部分与优弧上方所夹的平面区域（含边界）为圆的“背面”．若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，当取得最大值时的值为　 　． 14．已知为正实数，设直线的斜率为，直线的斜率为，且与交于轴外一点，若，与轴围成一个等腰三角形，则的所有可能的取值为　 　. 四、解答题 15． 已知直线：，：ax+y-a=0，且直线与垂直． （1）求a的值： （2）若直线l过直线与的交点P，且原点到该直线的距离为3，求直线l的方程． 16．已知经过原点的直线与圆相交于两点. （1）若，求的斜率； （2）已知存在轴上的点，使直线的斜率之和恒为0，求的值. 17．已知圆． （1）求直线被圆截得弦长； （2）已知为圆C上一点，求与圆C外切于点A，且半径为6的圆的方程． 18．已知曲线C是到两个定点，的距离之比等于常数的点组成的集合． （1）求曲线C的方程； （2）设过点B的直线l与C交于M，N两点；问在x轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 19．已知半径为3的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分