2024年高考数学知识精讲+针对性训练：圆锥曲线的方程

2024年高考数学知识精讲+针对性训练：圆锥曲线的方程 知识精讲 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 几何图形 集合表示 {M||MF| ＝点 M 到直线 l的距离} 焦点 F1( －c,0) ，F2(c,0) F1( －c,0) ，F2(c,0) 范围 －a≤x≤a， －b≤y≤b |x|≥a，y∈R x≥0，y∈R 顶点 A1( －a,0) ，A2(a,0) ， B1(0 ，－b) ，B2(0 ，b) A1( －a,0)，A2(a,0) O(0,0) 中心 原点(0,0) 原点(0,0) 无 离心率 e＝1 通径长 2b2 a 2b2 a 2p 针对性训练 一、选择题 1． 已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 2．已知点为椭圆：的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．椭圆的左右焦点为，，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形的周长等于，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线的渐近线方程是 （　　） A． B． C． D． 5．已知圆锥曲线 的离心率为 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知双曲线的一条渐近线方程是分别为双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的垂线在轴上方交双曲线于点，则（　　） A． B． C． D． 7．已知拋物线的焦点为，定点，点为抛物线上一点，则的最小值为（　　） A．8 B． C．6 D． 8．已知抛物线的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于两点，抛物线在两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（　　） A．12 B．14 C．15 D．16 二、多项选择题 9．已知直线经过抛物线的焦点，且与交于两点（其中），与的准线交于点，若，则下列结论正确的为（　　） A． B． C． D．为中点 10．已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（　　） A． B． C．的最大值为16 D．当最小时，直线的斜率不存在 11．已知斜率为的直线l经过双曲线的左焦点且交双曲线的渐近线于，两点，交双曲线左支于点N，O为坐标原点，为双曲线的右焦点，，则下列说法正确的是（　　） A．双曲线的离心率 B．点到直线的距离是 C．若M是，的中点，则 D．点N到两渐近线距离之积等于a 三、填空题 12．已知，是双曲线C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则C的方程为　 　． 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为A，离心率为，经过的直线与该椭圆相交于P，Q两点（其中点在P第一象限），且，若的周长为，则该椭圆的标准方程为　 　． 14．已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，满足，则　 　. 四、解答题 15．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的左､右顶点分别为，且. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，且满足，求的面积最大值. 16．将圆上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点. （1）求曲线的方程； （2）连接交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围. 17．已知双曲线过点，它的渐近线方程为. （1）求双曲线的标准方程； （2）设和是这双曲线的左、右焦点，点在这双曲线上，且，求的大小. 18．已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）若O为坐标原点，过的直线l交双曲线C于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程. 19．已知抛物线：的焦点为为上的动点，垂直于动直线，垂足为，当为等边三角形时，其面积为. （1）求的方程； （2）设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B,D 10．【答案】A,D 11．【答案】A,B,C 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：设椭圆的半焦距为，依题意，可得， 且，所以， 因为，所以，因此， 则， 所以椭圆的方程为 （2）解：若分别与两坐标轴垂直，则这两条直线中有一条与椭圆相切，不合题意. 所以，直线的斜率存在且不为零， 不妨设直线， 则直线， 联