2024年高考数学知识精讲+针对性训练：三角函数

2024年高考数学知识精讲+针对性训练：三角函数 知识精讲 1.角度制与弧度制的互化： 2.扇形弧长、面积公式：(1)圆的周长：；面积 ⑵ 扇形的弧长公式：； ⑶ 扇形面积公式： 3.三角函数在各象限的符号 口诀：“一全正，二，三，四”． 4.同角三角函数的基本关系（知一求二） (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系： 5.三角函数的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 6.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 (k∈Z)上是递增函数， (k∈Z)上是递减函数 在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在(k∈Z) 上是递增函数 周期性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，T=2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，T=2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，T=π 对称性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 对称中心是 7.两角和差公式 ⑴ Sα±β：sin(α±β)＝sinα cosβ ±cosα sinβ； ⑵ Cα±β：cos(α±β)＝cosα cos β ∓ sinα sinβ； ⑶ Tα±β：；(上同下异) 8.二倍角公式 (1) (2) (3) 9.辅助角公式 其中 10.解三角形 1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R． (R为△ABC外接圆半径) a2＝b2＋c2－2bc·cosA b2＝c2＋a2－2ca·cosB c2＝a2＋b2－2ab·cosC 变形形式 a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC； a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC； sin A＝，sin B＝，sin C＝ cos A＝ cos B＝ cos C＝ 2．三角形常用面积公式 S＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A； 在△ABC中，(1) sin (A＋B)＝sin C； (2) cos (A＋B)＝－cos C． 针对性训练 一、选择题 1． “”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知，则（　　） A．1 B．-2 C．-1 D． 4．已知是第一象限角，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知函数 ，若 在 上有且只有3个零点，则 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．锐角满足，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知，则下列命题为真命题的是（　　） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 10． 已知，则下列命题中成立的是（　　）． A．若，是第一象限角，则 B．若，是第二象限角，则 C．若，是第三象限角，则 D．若，是第四象限角，则 11．已知函数是的两个极值点，且，下列说法正确的是（　　） A． B．在上的单调递增区间为 C．在上存在两个不相等的根 D．若在上恒成立，则实数的取值范围是 三、填空题 12．已知，，则　 　. 13．已知的三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，其中A、C、B成等差数列，，，则的面积为　 　． 14．已知直线与函数的图象相邻的三个交点依次为，则　 　. 四、解答题 15．在中，． （1）若，判断的形状； （2）求的最大值． 16．在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）若角，求角的大小； （2）若，，求. 17．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若，求实数的取值范围. 18．已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数，求在区间上的最大值和最小值． 19．如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为（即），已知两座高塔的高AD为30m，BC为60m，塔底A，B在同一水平面上，且，． （1）求两座高塔底部A，B之间的距离； （2）为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A