第七章 专题训练(四) 平面直角坐标系中的图形面积-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版)

数学 七年级下册 人教版 四清导航 第七章　平面直角坐标系 专题训练(四)　 平面直角坐标系中的图形面积 类型之一　利用分割法求图形的面积 1．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积． 类型之二　利用补形法求图形的面积 2．(1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)； (2)顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积． 解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则D(－4，0)，E(－12，0).∴BE＝8，AD＝10，OD＝4，DE＝8，CE＝2，∴S四边形OABC＝S三角形AOD＋S三角形BCE＋S梯形ABED＝ eq \f(1,2) OD·AD＋ eq \f(1,2) CE·BE＋ eq \f(1,2) (BE＋AD)·DE＝ eq \f(1,2) ×4×10＋ eq \f(1,2) ×2×8＋ eq \f(1,2) ×(8＋10)×8＝100 解：(1)如图 (2)如图所示，S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ABD－S三角形BCE＝ eq \f(1,2) ×(1＋4)×5－ eq \f(1,2) ×1×4－ eq \f(1,2) ×1×4＝12.5－2－2＝8.5 类型之三　与图形面积相关的点的存在性问题 3．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)2＋ eq \r(b－2) ＝0，过点C作CB⊥x轴于点B. (1)求三角形ABC的面积； (2)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵(a＋2)2＋ eq \r(b－2) ＝0，∴a＋2＝0，b－2＝0，∴a＝－2，b＝2.∵CB⊥AB，∴A(－2，0)，B(2，0)，C(2，2)，∴S三角形ABC＝ eq \f(1,2) ×2×4＝4 (2)存在．设点P(0，t)，过点P作MN∥x轴，过点A作AN∥y轴，过点B作BM∥y轴，①当点P在y轴正半轴上时，如图①，∵S三角形APC＝S梯形MNAC－S三角形ANP－S三角形CMP＝4，∴ eq \f(4（t－2＋t）,2) －t－(t－2)＝4，解得t＝3；②当点P在y轴负半轴上时，如图②，同理可得S三角形APC＝S梯形MNAC－S三角形ANP－S三角形CMP＝4，∴ eq \f(4（－t＋2－t）,2) ＋t－(2－t)＝4，解得t＝－1，∴P(0，－1)或(0，3) $$