第九章 专题训练(十) 一元一次不等式(组)的应用-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版)

第九章　 不等式与不等式组 专题训练(十)　一元一次不等式(组)的应用 数学 七年级下册 人教版 四清导航 55 cm 8 类型之一　确定最值问题 1．(山西中考)某航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为____________． 2．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打___________折． 3．(阜新中考)在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3 000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． (1)求购买一个篮球、一个足球各需多少元？ (2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1 050元，则最多可购买多少个篮球？ 解：(1)设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元， 根据题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝50，,10x＋15y＝3 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝150，,y＝100.)) 答：购买一个篮球、一个足球分别需150元、100元 (2)设购买a个篮球，根据题意可得 0.9×150a＋0.85×100(10－a)≤1 050，解得a≤4. 答：最多可购买4个篮球 4．(河南中考)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． (1)求A，B两种奖品的单价； (2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 eq \f(1,3) .请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 解：(1)设A奖品的单价为x元/个，B奖品的单价为y元/个， 根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝120，,5x＋4y＝210，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝15，)) ∴A奖品的单价为30元/个，B奖品的单价为15元/个 (2)设购买A奖品z个，则B奖品(30－z)个．由于A奖品购买单价高于B奖品购买单价，故A奖品购买数量越少，则花费越少．又由题意可知z≥ eq \f(1,3) (30－z)，∴z≥ eq \f(15,2) ，当z＝8时，W有最小值为8×30＋15×22＝570(元)，即购买A奖品8个，购买B奖品22个时，花费最少 类型之二　方案选择问题 5．2022年元旦班级活动中，某校七年级(1)班决定到文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生进行奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元． (1)试问本子和笔的单价分别是多少钱？ (2)根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的 eq \f(2,5) ，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案． 解：(1)设本子单价是x元/个，笔的单价是y元/支， 由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝29，,2x＋5y＝24，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝2.)) 答：本子单价是7元/个，笔的单价是2元/支 (2)设购进本子a件，则笔购进(150－a)件，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥\f(2,5)（150－a），,7a＋2（150－a）≤525，)) 解得42 eq \f(6,7) ≤a≤45，∵a为整数，∴a＝43，44，45. ∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件； 购进本子44件，笔购进106件； 购进本子45件，笔购进105件 6．(抚顺县期末)永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2 700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4 800元． (1)求购买A，B两种树每棵各需要多少元？ (2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52 500元．若购进这两种树共100棵，问有哪几种购买方案？ 解：(1)设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元， 依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝2 700，,4x＋5y＝4 800，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(