第五章 专题训练(十) 等腰三角形问题中的分类讨论思想-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 七年级下册 北师版 四清导航 专题训练(十)　 等腰三角形问题中的分类讨论思想 类型一　遇腰和底不明时需分类讨论 1．(抚顺中考)若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．2或4 【变式1】若一等腰三角形的两边长分别为4 cm，6 cm，则它的周长为__________． 【变式2】若一等腰三角形的两边长a，b满足|a－3|＋(b－7)2＝0，则它的周长为____． C 14cm或16cm 17 2．若一等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则它的底边长为________． 【变式】若一等腰三角形的周长为21，其中两边之差为6，则该等腰三角形的腰长为________． 5或3 9 类型二　遇顶角和底角不明时需分类讨论 3．(沈阳中考)已知一等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 4．若一等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则该等腰三角形的顶角的度数为________________． C 80°或40° 类型三　遇顶角为钝角或锐角不明时需分类讨论 5．已知等腰△ABC一腰AC上的高BD与另一腰AB的夹角为50°，求△ABC的底角的度数． 6．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的度数． 类型四　其他类型的问题中需分类讨论 7．(沈阳大东区期末)在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，且△ABD和△ACD都是等腰三角形，求∠B的度数． 解：分两种情况讨论：①当顶角∠A为锐角时，如图①所示，因为BD⊥AC，所以∠A＝90°－∠ABD＝90°－50°＝40°，所以∠ABC＝∠C＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝ eq \f(1,2) ×(180°－40°)＝70°；②当顶角∠A为钝角时，如图②所示，因为BD⊥AC，所以∠BAC＝180°－∠BAD＝∠ADB＋∠ABD＝90°＋50°＝140°，所以∠ABC＝∠C＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝ eq \f(1,2) ×(180°－140°)＝20°.综上所述，△ABC的底角的度数为70°或20° 解：分两种情况讨论：①当∠A为锐角时，如图①所示，因为AB⊥MN，所以∠A＝90°－∠ADM＝90°－40°＝50°.又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝ eq \f(1,2) ×(180°－50°)＝65°；②当∠A为钝角时，如图②所示，∠DAB＝90°－∠ADN＝90°－40°＝50°.又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝ eq \f(1,2) (180°－∠BAC)＝ eq \f(1,2) ∠DAB＝25°.综上所述，∠B＝65°或25° 解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.①当AD＝BD，AD＝CD时，如图①，∠B＝∠BAD，∠CAD＝∠C＝∠B，所以∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD＝4∠B＝180°，所以∠B＝45°；②当AB＝BD，AD＝CD时，如图②，∠BAD＝∠BDA＝ eq \f(1,2) (180°－∠B)＝90°－ eq \f(1,2) ∠B，∠CAD＝∠C＝∠B，所以∠B＋∠C＋∠BAD＋∠DAC＝∠B＋∠B＋90°－ eq \f(1,2) ∠B＋∠B＝180°，所以∠B＝36°.综上所述，∠B的度数为45°或36° $$