第四章 专题训练(八) 全等三角形的基本模型——热点模型-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(八)　全等三角形的基本模型——热点模型 数学 七年级下册 人教版 四清导航 模型一　平移模型 2 1.(2022·宜宾)如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.试说明：AD＝CF. 3 2．如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF.试说明：BC＝EF. 5 模型二　对称模型 3.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.试说明：BE＝CD. 4．如图，在四边形ACBD中，点P在对角线AB上，连接PC，PD，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.试说明： (1)△BDP≌△BCP； (2)AD＝AC. 模型三 旋转模型 5.(2022·福建)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.试说明：∠A＝∠D. 6．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B，D，E在同一直线上，连接CE. (1)试说明：BD＝CE； (2)若∠ADE＝50°，求∠AEC的度数． 模型四 一线三等角模型 7．(铁岭三模)如图，小虎用10块高度都是3 cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ______ cm. 30 8．如图所示的是某单摆装置的示意图，摆线长OA＝OB＝OC＝30 cm，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D.当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，测得此时摆球到OA的水平距离CE＝24 cm，求AD的长． 解：因为AB∥DE，所以∠A＝∠EDF.在△ABC和△DEF中，因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠EDF，,∠B＝∠E，,BC＝EF，)) 所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AC＝DF，所以AC－DC＝DF－DC，即AD＝CF 解：因为AD＝BE，所以AD－BD＝BE－BD，即AB＝DE.因为AC∥DF，BC∥EF，所以∠A＝∠FDE，∠CBA＝∠E.在△ABC与△DEF中，因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠FDE，,AB＝DE，,∠CBA＝∠E，)) 所以△ABC≌△DEF(ASA)，所以BC＝EF 解：因为BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，所以∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ADB和△AEC中，因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠AEC，,AD＝AE，,∠A＝∠A，)) 所以△ADB≌△AEC(ASA)，所以AB＝AC.又因为AD＝AE，所以AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD 解：(1)因为∠1＝∠2，所以∠DPB＝∠CPB.在△BDP和△BCP中，因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DPB＝∠CPB，,PB＝PB，,∠3＝∠4，)) 所以△BDP≌△BCP(ASA) (2)因为△BDP≌△BCP，所以DP＝CP.在△ADP和△ACP中，因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝AP，,∠1＝∠2，,DP＝CP，)) 所以△ADP≌△ACP(SAS)，所以AD＝AC 解：因为BF＝EC，所以BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，)) 所以△ABC≌△DEF(SAS)，所以∠A＝∠D 解：(1)因为∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，)) 所以△BAD≌△CAE(SAS)，所以BD＝CE (2)因为△CAE≌△BAD，所以∠AEC＝∠ADB＝180°－∠ADE＝180°－50°＝130° 解：因为OB⊥OC，所以∠BOD＋∠COE＝90°.又因为BD⊥OA，CE⊥OA，所以∠BDO＝∠OEC＝90°，∠BOD＋∠B＝90°，所以∠COE＝∠B.在△OBD和△COE中，因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠COE，,∠BDO＝∠OEC，,OB＝OC，)) 所以△OBD≌△COE(AAS)，所以CE＝OD＝24 cm，所以AD＝OA－OD＝30－24＝6(cm) $$