第二章 专题训练(四) 相交线与平行线中的数学思想方法-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(三)　平行线中常见的拐点模型 ——热点模型专题训练 数学 七年级下册 北师版 四清导航 C B C C 64° 120° 类型一　方程思想 【方法指导】当已知角之间的关系比较复杂或不易表达时，可以根据角之间的倍数或比例关系设出较小的角，再根据题意建立方程，用方程思想解决问题． 1．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠C∶∠D＝2∶5，求∠D的度数． 解：设∠C＝2x，∠D＝5x，因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠C＝2x，∠ABD＋∠D＝180°.又因为BC平分∠ABD，所以∠ABD＝2∠ABC＝4x，所以∠ABD＋∠D＝4x＋5x＝180°，解得x＝20°，所以∠D＝5x＝100° 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC∶∠COF＝2∶3，求∠DOF的度数． 解：设∠AOC＝2x，∠COF＝3x，则∠BOD＝∠AOC＝2x.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝ eq \f(1,2) ∠BOD＝x.又因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°，所以∠DOE＋∠EOF＋∠COF＝x＋90°＋3x＝180°，所以x＝22.5°，所以∠DOE＝22.5°，所以∠DOF＝∠EOF＋∠DOE＝90°＋22.5°＝112.5° 类型二　转化思想 【方法指导】在有关角度的计算或说明线的位置关系时，常利用对顶角或互余(或互补)角等之间的关系将没有关联的角转化在同一个“三线八角”图形结构中进行处理．反之，也可利用平行线的性质把没有关联的角转化为对顶角或互余(或互补)角等相关联的角进行处理． 3．(抚顺中考)如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．100° B．120° C．130° D．150° 4．(沈阳中考)如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为( ) A．65° B．55° C．45° D．35° 5．如图，AB∥EF，BC⊥CD于点C，∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，求∠CDE的度数． 解：如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，因为AB∥EF，所以AB∥CM∥DN∥EF，所以∠BCM＝∠ABC＝30°，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠DEF＝45°.又因为BC⊥CD，所以∠BCD＝90°，所以∠NDC＝∠MCD＝90°－∠BCM＝90°－30°＝60°，所以∠CDE＝∠NDC＋∠NDE＝60°＋45°＝105° 类型三　分类讨论思想 【方法指导】在同一平面内，当几何图形的位置关系不够明确时，这就需要对各种出现的情况分别进行分析讨论，得出各种情况下的结论． 6．(本溪十二中期末)已知直线AB⊥CD，垂足为O，OE在∠BOD内部，∠COE＝130°，OF⊥OE于点O，求∠AOF的度数． 解：分如下2种情况讨论：①当点F在射线OE上方时，如图①，因为AB⊥CD，OF⊥OE，所以∠AOC＝∠EOF＝90°，所以∠AOC＋∠COF＝∠EOF＋∠COF，即∠AOF＝∠COE＝130°；②当点F在射线OE下方时，如图②，因为AB⊥CD，OF⊥OE，所以∠AOD＝∠EOF＝90°，所以∠AOD－∠DOF＝∠EOF－∠DOF，即∠AOF＝∠DOE＝180°－∠COE＝180°－130°＝50°.综上所述，∠AOF的度数为130°或50° 7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，且AB∥CD，点G是直线EF上的一动点，若点G在移动过程中存在某时刻使得∠BAG＝20°，∠AGC＝50°，求∠DCG的度数． 解：分如下2种情况讨论：①当点G在直线AB，CD之间时，如图①，过点G作GH∥AB，则∠AGH＝∠BAG＝20°，所以∠CGH＝∠AGC－∠AGH＝50°－20°＝30°.又因为AB∥CD，所以HG∥CD，所以∠DCG＝∠CGH＝30°；②当点G在直线AB上方时，如图②，过点G作GH∥AB，则∠AGH＝∠BAG＝20°，所以∠CGH＝∠AGC＋∠AGH＝50°＋20°＝70°.又因为AB∥CD，所以HG∥CD，所以∠DCG＝∠CGH＝70°.综上所述，∠DCG的度数为30°或70° 类型四　建模思想 8．(2022·娄底)一条古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝( ) A．20° B．80° C．100° D．120° 9．(朝阳中考)将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( ) A．45° B．65° C．75° D．85° 10．将一条长方形纸带按如图所示的方式折叠，若∠1＝58°，则∠2＝_________． 11．某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务