浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题

2023学年第二学期3月四校联考 高二数学学科试题卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的, 整 1.已知直线x+2y-4=0与直线2x+my+m+3=0互相垂直,则m为 A司 B.1 C.-1 D.2 2.已知{an}是等比数列,则“a,>a>0”是“{an}为递增数列的 A.充要条件 B.充分不必要条件 锻 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 铷 3.已知直线3x+4y-4=0与圆C相切于点T(0,),圆心C在直线x-y=0上,则圆C的方程为 A.(x-3) +(y-3=13 B.(x-3+(y+3}2=25 邮 C.(x+3+(y-3}=13 D.(x+3)+(y+3}2=25 长 4.已知等比数列{a}的前n项和为S,4+a=12且a,4+6,a成等差数列, 则为 B A.244 B.243 C.242 D.241 5.已知椭圆c+发 -1(a>b>0)的左右焦点分别是F,B,过F的直线与C相交于A,B两点,若 州 AE=2BF,AB=BF引,则C的离心率为 和 邮 A B. C. D. 2 5 腳 6.已知正三棱台ABC-ABC,的上、下底面的边长分别为2和4,且棱台的侧面与底面所成的二面角为60, 则此三棱台的表面积为 A.75 B.10W5 C.1l5 D.12V5 7.已知曲线y=4 er ,存在过坐标原点的切线,则实数的取值范围是 装 A.【4,0 B.(-o,-4[0,+o) C.(-4,0) D.(-e,-4U(0,+∞) 8.已知a=血2」 -、。,c=3 ,则a,b,c的大小关系为 4 3 A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c 1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列求导正确的是 A.(in1o) B(e-2+ C.(xe)=(x+1)e D.(cos3x)=-sin3x 10.已知圆C:(x-5+(y-5)2=9,A(2,0),B(0,2),则 A.在圆C上存在点P,使得BP=3 B.在圆C上存在点P,使得点P到直线AB的距离为5 C.在圆C上存在点P.使得∠APB=90 D.在圆C上存在点P,使得AP=BP=4 11.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,点E是棱CC,的中点,则下列结论中正确的是 A.点A到平面BDE的距离为√6 B.异面直线4G与E所成角的余弦值为 10 C.三棱锥A-BDE的外接球的表面积为I1 D.若点M在底面ABCD内运动,点M到直线AC的距离为5,则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 三、填空颗:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12。双曲线香千-1的离心率为,则其清近线方程是 13.在数列{@,}中,4=1,4=1,若数列1og,(,+1)为等差数列,则3,=1+1 1 a2-a14-a2 antl-an 14.若对任意的、与(m,+切,且头<5,5血三<2,则m的最小值是_ x2一 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(13分)已知函数f(x)=4x23-3x2-18x+27,x∈R. (1)求f(x)的单调区间与极值: (②)求f(x)在区间[0,3)]上的最大值与最小值. 2 16(15分)已知公差不为0的等差数列{a}和等比数列{b}中,41=6=1,4+b=-l,a+4=-3. (I)求数列{a},{b}的通项公式: 1 (2)若T为数列 的前n项和,求使T,+”s0成立的n的值。 aan b I7(15分)如图,在多面体ABCDEF中,平面ADE⊥平面ABCD, ADE是边长为2的等边三角形,四边 形ABCD是菱形,且∠BAD=6O ,EF∥AB,AB=2EF, (I)求证:BD⊥平面ACF: (②)在线段AE上是否存在点M使平面MD与平面MBC夹角的余弦值为S.若存在,请说明点M 5 的位置;若不存在,请说明理由, D B 18(17分)已知函数f(x)=√x+an(x+1)有两个极值点 (1)求实数a的取值范围: (2)设函数f(x)的两个极值点分别为x,,且x<x,证明:f(3)<1-ln2. 3 19(17分)已知抛物线C:2-2Px(p0),P(-1,2),过焦点F的直线交抛物线于A(x,),B(x2,2)两 点,且2=1 (1)求抛物线C的方程; (2)若线段PA,PB交y轴于M(0,m),N(O,n)两点,判断m+n是否是定值,若是,求出该值,否则说 明理由. (3)若直线x=my+n交抛物线于C,D两点,M为弦CD的中点,CD=4V2,是否存在整数m,使得 PCD的重心