浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题

2023学年第二学期高一年级四校联考 数学学科 试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 餐 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4),AUB={1,2,3,4,6},AnB={2,4},则B=() 露 铷 A.{1,2,40 B.{23,4} C.{2,4,6] D.{14,6} 2.设a=(xy,方=6xy2),则兴=安是a历的（） 的 A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 长 3.已知向量d=(3,4),万=(-2，m),c=(2,-1),若a-b1c,则m=() B A.-6 B.-2 C.6 D.号 4.在四边形ABCD中，O为任意一点，若0A-O丽+0C-OD=0,则() 瑞 A四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形 杯 C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形 5.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（) 腳 與 A.=4,b=5,c=6 B.aV5,b-2,A=459 C.=10,A=45°，B=70° D.a=3,b-2,A=60 6.已知六边形ABCDEF为正六边形，且AC=a,BD-五，以下不正确的是( )》 毁 AD正=-五+扬 B.BC=拉+B C丽=-五+五 D.脏=-冠+拓 7.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪 小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖。白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独 (国)寨 崔嵬。有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”。某校开展数学建模活动，有建模课题组的学 高一数学3月四校联考试题卷第1页共4页 生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案。如图，在山脚A测得山顶P得仰 角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，在 B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为(）米 A.45(V6-V2) B.45(W6+V2) C.90(3-1) D.90(3+1) 8.已知点P是△A8C所在平面内的动点，且满足O丽=Oi+A(隔+) (0>0),射线AP 与边BC交于点D,若∠BAC=红，AD1=1,则BC的最小值为() A.V3 B.2 C.2V3 D.43 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.在下列各组向量中，可以作为基底的是（) Ae=(-1,2),e=(5,7) B.=4,-5),=（》 C.e=(2,3),e=(0,0) D.e=(-1,2),e=(2,1) 10.函数f(x)=2V3sinωxC0swx+2c0s2wx一1(0<w<1)的图象如图所示，则（) A.f(x)的最小正周期为2π B.y=f(2x+习是奇函数 C.y=f(x+习cosx的图象关于直线x=对称 D.若都=f)>0)在0，网上有且仅有两个零点，则：e片，) 11.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,O为△ABC内的一点，设A0=1AB+AC, 则下列说法正确的是() A,若O为△MBC的重心，则A+=号B.若O为△ABC的外心，则A+= C.若O为△ABC的内心，则1+u=:D.若O为△ABC的垂心，则1+=子 高一数学3月四校联考试题卷第2页共4页 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a与6的夹角为30°，@=V3,=1,则位+可=一 1.在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,bc已知a≠bc=2,sinA=号，cos2A- cos2B=V3 isinAcosA--停sin2B,则△ABC的面积是 14.已知函数f(x)=msin sinx+2在 上有两个不同的零点，则满 足条件的所有m的值组成的集合是 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在平面直角坐标系中，已知点A(-1,-2),B(3,1),C(-4,-3). (1)求向量AB在AC的投影向量的坐标； (2)求△ABC的面积 16.(15分)已知函数f(x)=(1og2x)2-1og2(x)-2. (1)若f(x)<0,求x的取值范围； (2）当4子x≤8时，求函数f(因的值域 17.(15分)如图，在△ABC中，D是BC中点，E在边AB上，且BE=2EA,AD与 CE交于点O. (1)用AB,AC