广东省深圳市第三高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则（    ） A． B．或 C． D．或 4．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 6．在复数范围内方程的根为（    ） A．和1 B．和5 C． D． 7.一船以每小时15km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶4h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 A．km B．km C．km D．km 8．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为（    ） A．0 B． C．3 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列说法正确的为（    ） A．若，则 B．若，则与的夹角为0° C．若与的夹角为60°，则在上的投影向量为 D．的取值范围为 10．设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为 B．的三个内角满足 C．的外接圆半径为 D．的中线的长为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中，，则 . 13．已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角的大小为 14．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 16．（本小题满分15分） 已知向量，满足，，且，的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； 17．（本小题满分15分） 在锐角三角形中，，，分别为角，，所对的边，若向量，，且. （1）求； （2）若，且，求，的值. 18．（本小题满分17分） 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=    (1)试用，表示； (2)若，求∠ARB的余弦值。 19．（本小题满分17分） 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以，，， 故选：C. 2．设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，在上的投影向量为 故选：A． . 3．在中，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】在中，根据大边对大角可得A>B， 由正弦定理，得， 所以，故或. 故选：D 4．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以 由已知可得，，所以，， 所以，.故选：A. 5．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【解析】由已知，得，即， 由正弦定理可得：， 所以， 得， 在中，所以