浙江省台州市书生中学2024届高三下学期数学课堂训练

高三数学限时综合训练三姓名 一、填空题（1-11题每题5分，12-14题每题6分，共73分） 1. 从这个数字中随机抽取个不同的数字，则这个数字经过适当排序后能组成等差数列的概率为 . 2. 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________． 3. 某次测验，将20名学生平均分为两组，测验结果两组学生成绩的平均分和标准差分别为90，6；80，4．则这20名学生成绩的方差为 ． 4. 若直线与圆相交于，两点.若为直角三角形，则__________. 5．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，若a1，a3，a7成等比数列，则S8的值为　 　． 6. 在平面直角坐标系中，是单位圆上一点，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转后得到点，则ab的值为_____________． 7．设x＞0,y＞0，向量＝（1﹣x，4），＝（x，﹣y），若∥，则x+y的最小值为　 　． 8.若的内角满足，则的最小值是_________． 9．已知的展开式中共有7项，则正确得序号有 (1)所有项的二项式系数和为64 (2)所有项的系数和为1 (3)二项式系数最大的项为第4项 (4)有理项共4项 10．北京冬奥会临近开幕，大众对冰雪运动关注不断上升，各地陆续建成众多冰雪设施，广大市民有条件体验冰雪活动的乐趣，为研究市民性别和喜欢冰雪活动是否有关，某校社团学生在部分市民中进行了一次调查，得到下表： 冰雪运动的喜好 性别 合计 男性 女性 喜欢 140 b 140＋b 不喜欢 c 80 80＋c 合计 140＋c 80＋b 220＋b＋c 已知男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的，则正确的序号有 (参考：χ2＝，P(χ2＞3.841)＝0.05，P(χ2＞6.635)＝0.01． ) (1)列联表中c的值为60，b的值为120 (2)有95%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系 (3)随机对一路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动 (4)没有99%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系 11．20世纪50年代，人们发现利用静态超高压和高温技术， 通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石．人工合成金刚石的典型晶态为立方体(六面体)、八面体和立方八面体以及它们的过渡形态．其中立方八面体(如图所示)， 它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体．已知一个立方八面体的棱长均为1，则正确的序号有 (1)它有24条棱、12个顶点、14个面(2)它的任意两条不共面的棱所在直线都相互垂直 (3)它的体积为 (4)它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等 12.已知向量是同一平面内的三个向量，其中是夹角为60°的两个单位向量． 若向量满足,则的最小值为 ． 13.已知函数，若函数有四个不同的零点， 则实数的取值范围是 ． 14．已知实数a＞0，函数y＝sinx在闭区间[0，a]上最大值为M，在闭区间[a，2a]上的 最大值为N，若MN，则a的值为　 　． 二、解答题（共77分） 15．（13分）学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A、B两个靶子进行射击，先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，如果连续命中两次则得5分．甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中的概率是；向B靶射击，命中的概率为．假设甲同学每次射击结果相互独立． （1）求甲同学恰好命中一次的概率； （2）求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望. 16．(15分)如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合)． (1)证明：平面EMN平面PBC； (2)是否存在点N，使得二面角B ­ EN ­ M的余弦值为，若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由． 17．（15分）把一块边长为a（a＞0）cm的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虛线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗