山东省栖霞市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2024年高一数学月考试题 学校： 姓名： 班级、 考马： 一、单选题 1。若复数二满足止= 其共轭复数为z,则下列说沈正确的是( A.?对应的点在第一象限 B.2的扇批为-i C.三=1+i D.1z=2 2.已知向量a=4.-2)b=(x,-).c=(-4,x),若2a+b,a-c反线，则实数 x的值为( A.-7 B.3 C. 3或-7 D.-3或7 3.如果向量a,b的夹角为6，我们就称a×b为向量a与b的向量积”，a×b 还是一个向量，它的长度为a×=回sin0,如果同=10，同=2，a万=-12， 则口×=(、A.-16 B.16C.-20D.20 4.在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4,AB.AD=-6.DC=3DM,则M.B=( A16 B.14 C.12 D.10 5.在△4BC中，Ai=F,AC=b,若点D满足D=2DC,以石，作为基底， 则AD等于( A.6+B.五- c.6-D.+号 6,向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值，其选择取决于问题 的特定背景和需求.在物理学、工程学、计算机图形学等领域.广义坐标被广 泛应用.比如，物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标，而工程学中 的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题.通过选择适当的广义坐标，可以 更自然地描述问题，简化数学表达，提高问题的可解性，并使模型更符合实际 场景.已知向量C,马是平面x内的一组基向量，O为a内的定点.对于a内 任意一点P,若OP=xe,+ye(x,yeR),则称有序实数对(x,y)为点P的广义 坐标，若点A,B的广义坐标分别为(X,y),（X2,y2),关于下列命感正确 的( 答案第1页。共4页 1/4 八点(1.2)关于点的对称点不一定为1(-，-21 B,卫两点间胸距离为(x-x)广+(~与) C,若向量O平行于向量OB,则xy一x少，值不一定为0 D.若线段40的中点为C,则点C的广义坐标为5点，少 已知a16C的内角A,8.C的对边分别为a,b,c,若c=4.4- .且 BE为边AC上的高，AD为边BC上的中线，则D.BE的值为( A.2 B.-2 C.6 D.-6 8.桂林日月塔又称金塔银塔、情侣塔，日塔别名叫金塔，月 塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称如图1，这是金银塔中 的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的 同一水平面上的A,B两点处进行测量，如图2已知在A处测得 塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45 图 图2 AB=25米，∠AOB=30·则该塔的高度OP=( A.25V2米 B.253米 C.50米 D.25V6米 二、多选题 9.下列说注不正确的是()· A.若a≠G.乃x0.a:1乃，则a与b的方向相同或者相反 a b B.若。，6为非零向量，且同同， 则a与b共线 C.若a,b,则存在唯一的实数)使得a=b D.若6是两个单位向量，且-马=1，则+e=互 10.已知a4BC是边长为2的等边三角形，D,E分别是AC、AB上的两点，且 A正=EB,AD=2DC,BD与CE交于点O,则下列说法正确的是(· A.AB CE=-1 B.OE+OC=0 C.IoA+O8. 2 D.D在C方向上的投影为。 答案第2页，共4页 2/4 11.如图，在海面上有两个观测点B.D,B在D的正北方向，距离为2km,在某 天10：00观察到某航船在C处，此时测得∠CBD=45,5分钟后该船行驶至A处， 此时测得∠ABC=30°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则(2， A.观测点B位于A处的北偏东75°方向 B.当天10：00时，该船到观测点B的距离为km C.当船行驶至A处时，该船到观测点B的距离为、6km D.该船在由C行驶至A的这5nin内行驶了√2km 三、填空题 12.已知为虚数单位.复数：满足三=1，则 1z 13.已知园=1，.6=(1,0).且2a+=后-，则ā在6上的投影向量 为 14.在锐角△ABC中，内角A,B,C的边分别对应a,b,C,若2CC0sA〧b-c, 则sin(8-C) 的取值范围是 2sinA 四、解答题 15.如图，在△ABC中，BD=2DC,E是AD的中点，设AB=ā，AC=b, ()试用石，b表示AD,BE; (2若d==1,石与6的夹角为60°，求D8E. 答案第3页，共4页 3/4 16.已知同=4.=3，(2i-h)(z+b)=61 (1)求a与b的夹角0： (2求a+: (3)若AB=a,BC=b,求aABC的面积. 17.在△BC中，内角A,B.C所对的边分别是a.b,c,已知， -。 (1)求角A (2)设边BC的中点为D,若a=V万，且AABC的面积为3 ,求AD的长 18.在锐角△ABC中，角A,B.C所对的边分别为