2024年九年级中考数学专项冲刺——反比例函数与一次函数交点问题

2024年九年级中考数学专项冲刺—— 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，，与轴交于点．    (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在轴上找一点使最大，求的最大值． 2．在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，直线交y轴于点C．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式． (2)求的面积． (3)直接写出不等式的解集． 3．如图，直线：与反比例函数的图象交于，两点，点在直线上，且其横坐标为，过点作轴于点，的面积为．    (1)求这个反比例函数的表达式． (2)若点在反比例函数图象上，且在内（不包括边界），记点的纵坐标为，求的取值范围． 4．如图，双曲线与直线交于A、两点．点和点在双曲线上，点为轴正半轴上的一点．    (1)_________，_________． (2)直接写出使得的的取值范围． (3)若的面积为12，求此时点的坐标． 5．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点．    (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集 6．如图，已知直线与反比例函数交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，点，且反比例函数的图象经过点．    (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求的面积． 7．如图，在菱形中，，，点C在y轴上，反比例函数的图像经过点A，交于点D．    (1)求出反比例函数的关系式； (2)求点D的坐标． 8．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的横坐标为．    (1)求m及k的值； (2)连接，，求中边上的高； (3)结合图像直接写出不等式的解集． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴正半轴交于B点，与反比例函数交于点C，且，轴交反比例函数于点D．    (1)则__________， _________； (2)若点E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作，交反比例函数于点F．若，求m的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，连接并延长与反比例函数的图象交于点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)是否在双曲线上存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．    (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标； (3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值． 12．如图，平面直角坐标系中，一次函数：与反比例函数：交于A，B两点． (1)填空：　，　　； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集：　　； (3)连接并延长交双曲线于点C，连接，求的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2． (1)求，的值； (2)平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点．    (1)求该反比例函数和一次函数的表达式． (2)在轴正半轴上是否存在一点，使得的面积是的面积的倍，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C． (1)求一次函数的解析式： (2)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． (3)根据数的图像，直接写出不等式的解集； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2) 2．(1)， (2) (3)或 3．(1) (2) 4．(1)； (2)或 (3) 5．(1)； (2) 6．(1)直线的关系式为，反比例函数的关系式为 (2) 7．(1) (2) 8．(1)， (2) (3)或 9．(1)3，18 (2)1或 10．(1)， (2)存在，32 11．(1)点A的坐标为，反比例函数的表达式为； (2)点C的坐标为或 (3)点P的坐标为；m的值为3 12．(1) (2)或 (3) 13．(1)，； (2)点D的坐标为或 14．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式 (2)存在， 15