2024年中考九年级数学专题复习四边形证明题

2024年中考九年级数学专题复习 四边形证明题 1．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 2．如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作于点，延长至点，且，连接． (1)求证：四边形为矩形． (2)连接交于点，连接，若，，求的长度． 3．如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、． (1)试猜想四边形的形状，并证明你的猜想； (2)若，，求四边形的面积． 4．如图，在四边形中，，，，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)延长至点，连接交于点，若，求． 5．如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 6．如图，在中，点在边上，且，过点作，过点作交于点，延长交于点． (1)直接写出＿＿； (2)若，求证：四边形为菱形； (3)在(2)的条件下，若，求四边形的面积． 7．在菱形 中，对角线 相交于点 为 的中点，连接 并延长到点，使 ，连接 ． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求 的长． 8．如图，在矩形中，点分别在上，直线分别交的延长线于点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是菱形，，，求的长． 9．在平面直角坐标系中，反比例函数与直线交于点B．过点B向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C．延长至点D，连接，以点C为圆心，为半径作弧交x轴正半轴于点E． (1)求证：四边形为正方形； (2)已知取与反比例函数图象交点F，求点F的坐标． 10．如图，是的角平分线． (1)作线段的垂直平分线，分别交于点；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．） (2)连接，求证：四边形是菱形． 11．如图，在中，，分别是，的中点． (1)求证：； (2)连接，当线段与满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． 12．如图，在平行四边形中，点F是的中点，连结并延长，连接并延长，交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求平行四边形的面积． 13．如图，等腰中，，D为上一点，连结，在线段上任取一点P（点A除外），过点P作，分别交于点E和点F，Q为上一点，连结、，，． (1)求证：①四边形为菱形； ②； (2)当点P在什么位置时，？ (3)当点P在什么位置时，菱形的面积为四边形面积的三分之一？ 14．如图，在中，点分别为的中点，连接，过点作的平行线，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)对添加一个条件，使四边形为菱形，并加以证明． 15．在中，，，，点O是边的中点，将绕点O顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为，），点不在直线上，连接．    (1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形； (2)如图2，在旋转过程中，点G为的重心（三角形重心为三角形中线交点），连接并延长，交于点H，．连接，当线段取最小值时，求出此时的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)长为5 【分析】 此题主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的应用和矩形的性质． （1）根据矩形性质求出，推出，，证，推出，得出平行四边形，推出菱形； （2）根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，即可列方程求得． 【详解】（1） 四边形是矩形 ∴，， ，， 在和中 ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2） 四边形是菱形， ， 设长为，则， 在中， 即， 解得：， 答：长为5． 2．（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴，即， ∴． ∵点F在的延长线上， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵，即， ∴四边形是矩形． （2）解：∵菱形的对角线与相交于点， ∴点O为中点． ∴在中，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴在菱形中，， ∵在中，， ∴，解得． ∴，，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴． 3．（1）解：结论：四边形是菱形．理由：四边形是矩形， ，，． ． 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形； （2）解：，， ． ，， ． ， ． ． 4．（1）证明：在四边形中，，， 四边形是平行四边形，           ， 平行四边形是菱形； （2），，，，， ，，， 如图，过点作，交于点， 则， ，              四边形是菱形， ，互相垂直平分，                    在中, ，， ，， ， ， ，， ， ， 点、、在同一条直线上， ， ，                   ，   ． 5．（1）解：∵菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2）