2024年九年级中考数学专项冲刺——反比例函数与几何综合

2024年九年级中考数学专项冲刺—— 反比例函数与几何综合 1．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．    (1)求反比例函数表达式； (2)结合图象，直接写出时，x的取值范围； (3)若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标． 2．如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，轴于点C．    (1)已知点D是左侧一点，连接，，若四边形为菱形，则点D是否在反比例函数的图象上？请说明理由； (2)在（1）的条件下，若菱形的面积为4，求k的值． 3．如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)设直线与x轴交于点C，若P为y轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 4．如图，在中，，，，边在轴上，若双曲线经过边上一点，并与边交于点，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点的坐标分别为，点在第四象限内． (1)点的坐标为 ； (2)将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向上平移，所得四边形记为正方形． 若秒后，点、的对应点、正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上，请求出此时值以及这个反比例函数的表达式； (3)在（2）的情况下，是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，点A的坐标为．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出关于x的不等式的解集． 7．如图1，在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于点，两点． (1)求双曲线的函数表达式； (2)在双曲线上是否存在一点，使得的面积为6？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点是轴正半轴上的一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，直线与轴交于点，求证：． 8．如图，反比例函数的图象经过点，矩形的边在轴上，是矩形对角线的交点，且两点都在反比例函数的图象上，点的横坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点的横坐标（用含的式子表示）； (3)若反比例函数的图象与矩形的边的交点纵坐标为，求的度数． 9．如图，中，顶点，顶点，反比例函数经过点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (3)（2）中所作的角平分线与反比例函数交于点C，求C点坐标． 10．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，反比例函数经过矩形的顶点，，对角线． (1)求反比例函数的解析式； (2)作出的垂直平分线，交于点，交于点；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 (3)连接，，判断四边形的形状，并证明． 11．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于，且，过点作轴于点，连接． (1)求一次函数和反比例函数的解析式，以及点的坐标； (2)将沿轴向左平移，对应得，当反比例函数图象经过的中点时；求的面积 (3)在第二象限内点上方的双曲线上求一点，使得． 12．如图，双曲线与直线交于A、B两点，点的纵坐标为6； ​ (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)将直线向下平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线，与双曲线在第一象限的一支交于点C，且． (1)求k的值； (2)设点D是x轴上的一个动点，线段与双曲线交于另一点E，连接，当平分的面积时，直接写出点D的坐标是 . 14．如图，矩形的边在x轴上，反比例函数的图象经过点D，交于点E，且． (1)若矩形的对角线相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． (2)连接，求四边形的面积． 15．如图①，已知点，，的边与轴交于点，且为的中点，双曲线经过、两点． (1)求的值； (2)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标； (3)以线段为对角线作正方形（如图③，点是边上一动点，是的中点，，交于，当点在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) (3)或 2．(1)点D在反比例函数的图象上 (2)． 3．(1) (2)或 (3)点的坐标为 4． 5．(1) (2)此时的值为 ；反比例函数解析式为； (3)存在，满足要求点的坐标为或或 6．(1)， (2) (3)或 7．(1) (2)存在，点的坐标为或或或 8．(1) (