2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明

2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明题 1．如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)已知，求的值． 2．如图，点E为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点F，G是上一点，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求半径的长． 3．如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 4．如图，在中，是的直径，四边形是的内接四边形，平分，交的延长线于点E．    (1)求证：是的切线； (2)若，．求的长． 5．如图，为的直径，点在直径上点与A，两点不重合，，点在上且满足，连接并延长到点，使    (1)求证：是的切线； (2)若，试求的值． 6．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．    (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； 7．如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点．    (1)求证：是的切线； (2)若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积． 8．如图1，在等腰三角形中，，O为底边的中点，过点O作，垂足为D，以点O为圆心，为半径作圆，交于点M，N．    (1)与的位置关系为 　　； (2)求证：是的切线； (3)如图2，连接，，，求的直径．（结果保留小数点后一位．参考数据：） 9．如图，点D在的直径上，弦于点，点为延长线上一点，．      (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 10．如图，线段经过的圆心O，交于A、C两点，为的弦，连接，，连接并延长，交于点E，连接交于点F．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若．求的长． 11．如图，在中，，以为直径的交于点，是的中点，连接．    (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的长． 12．如图，已知内接于，为的直径，，交的延长线于点D．    (1)E为的中点，连接，求证：是的切线； (2)若，求的大小． 13．如图，已知是的直径，是的弦．过O点作交于点D，交的延长线于点F，点G是的中点，连接．    (1)证明：是的切线； (2)连接，当，时，求的长． 14．如图，在中，，以为直径的与相交于点，过点作，交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若的直径为，，求的长． 15．如图，在中，，以为直径的半圆交于点，点是边和半圆的公共点，且满足．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：如图1，连接，    ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）证明：∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图2，过P作于点E， 由（2）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 2．（1）证明：连接，    ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴是的切线； （2）解：连接，    ∵为直径， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：，即， 根据勾股定理可得： ∴半径的长为． 3．（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴． ∵为直径， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴是的切线； （2）解：∵， ∴． 设，则． ∵，， ∴， 解得：（舍去负值）， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设半径为r，则． ∴， 解得：， ∴， ∴． 4．（1）如图，连接，    ∵BD平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． （2）由（1）知， ∴， ∵是的直径， ∴． ∵四边形是的内接四边形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴，即． ∴． 5．（1）证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：设的半径为r， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，（舍去）， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的值为． 6．（1）解：证明：连接，    ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的半径， 直线是的切线； （2）线段是的直径， ， ， ， ， ， ， ． 7．（1）证明：连接，    平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线； （2）解：如图，连接，，， 点是劣弧的中点， ， ，， ， ， ， ， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴