2024年中考九年级数学专题训练：面积问题（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题训练：面积问题（二次函数综合） 1．如图，抛物线经过坐标轴上A，B，C三点，直线过点A，B． (1)求抛物线解析式； (2)已知点E是直线上方抛物线上的一个动点，连接，，求使得面积最大时点E的坐标． 2．己知抛物线，其中，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线C上． (1)当时，求抛物线C的对称轴； (2)如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C于点D，当点D的纵坐标为时，求的最小值． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．已知，如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴相交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，且满足．          (1)若抛物线经过、、三点，求抛物线的解析式； (2)若点是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，连接，在第一象限内找一点，过点作且，连接，，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，设与轴相交于点，若时，求点的坐标． 5．已知抛物线过点和，与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点为，在直线上方抛物线上有一点（与不重合），面积与面积相等，求点的坐标； (3)若点为抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于和两点，抛物线与y轴交于点C． (1)求一次函数和二次函数的解析式； (2)求的面积． 7．如图，已知抛物线的解析式为与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．    (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若点D在该二次函数上，且，求点D的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式； (2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值． 9．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，． (1)求a，b，c的值； (2)连接，求的面积； (3)点P在y轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 10．已知：如图1，抛物线与坐标轴分别交于点A，，，点P是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线解析式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？ (3)过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．    (1)求顶点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)点是第一象限内抛物线上的动点，连接，求面积的最大值； (4)以为直径，为中点，以为圆心作圆，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由． 12．已知，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图（1），点是直线上方抛物线上一点，连接，若的面积为4，求点的坐标； (3)如图（2），设直线（k≠0）与抛物线交于两点，点关于直线的对称点为，直线与直线交于点，求证：的长为定值． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标； (3)点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 14．二次函数．    (1)当时，函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． ①直接写出函数的解析式； ②如图1，点P是第四象限内函数图象上一动点，求出点P坐标，使得的面积最大； ③如图2，在抛物线上是否存在点Q，使，若存在请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (2)点、为函数图象上任意两点，且．若对于时，都有，求m的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接．P是抛物线上一动点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积为，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (4)在x轴上是否存在一点R，平面内有一点S，使得四边形为菱形，若存在，请说明理由，并写出点R的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（